目录

矩阵转置

一、转置卷积的背景

二、转置卷积的应用

三、转置卷积的区别

卷积

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矩阵转置

 

矩阵的转置在信息处理中起到了重要的作用。在计算机科学领域，矩阵常用于表示图像、音频和视频等多媒体数据。当我们需要对这些数据进行处理时，常常需要进行矩阵转置操作。例如，在图像处理中，我们往往需要将图像矩阵进行转置来实现旋转、镜像等效果。在音频处理中，矩阵转置可以用于音频信号的变换和滤波等操作。因此，矩阵的转置在信息处理中具有重要的现实意义
知阵的转置在数据分析中也非常常见。在统计学和机器学习领域，短阵常用于表示样本数据和特征向量。通过对短阵进行转置，我们可以改变数据的排列方式，使得不同的变量或属性可以更好地进行比较和分析。例如，在多元统计分析中，矩阵的转置可以用于求解特征值和特征向量，进而得到数据的主成分和相关性。此外，在数据挖掘和预测分析中，短阵的转置也可以用于特征选择和模型建立等关键步骤。因此，短阵的转置在数据分析中具有重要的现实意义。
矩阵的转置在计算机图形学中也有看广泛的应用。在三维图形的表示和变换中，短阵常用于描述物体的位置、旋转和缩放等变换。通过对矩阵进行转置，我们可以方便地实现不同坐标系之间的转换和变换。例如，在计算机动画中，矩阵的转置可以用于实现物体的运动和变形效果。

一、转置卷积的背景

        通常，对图像进行多次卷积运算后，特征图的尺寸会不断缩小。而对于某些特定任务 (如 图像分割 和 图像生成 等)，需将图像恢复到原尺寸再操作。这个将图像由小分辨率映射到大分辨率的尺寸恢复操作，叫做 上采样 (Upsample)：
        上采样方法有很多，最近邻插值、线性插值、双线性插值、双三次插值。然而，这些上采样方法都是基于人们的先验经验来设计的，在很多场景中效果并不理想 (如 规则固定、不可学习)。

二、转置卷积的应用

        曾经，转置卷积 又称 反卷积 (Deconvolution)。与传统的上采样方法相比，转置卷积的上采样方式 并非预设的插值方法，而是同标准卷积一样，具有可学习的参数，可通过网络学习来获取最优的上采样方式。

        转置卷积 在某些特定领域具有广泛应用，比如：  

在 DCGAN，生成器将随机值转变为一个全尺寸图片，此时需用到转置卷积。
在语义分割中，会在编码器中用卷积层提取特征，然后在解码器中恢复原先尺寸，从而对原图中的每个像素分类。该过程同样需用转置卷积。经典方法有 FCN 和 U-Net。
CNN 可视化：通过转置卷积将 CNN 的特征图还原到像素空间，以观察特定特征图对哪些模式的图像敏感。

三、转置卷积的区别

        标准卷积的运算操作 其实是对卷积核中的元素 与输入矩阵上对应位置的元素 进行逐像素的乘积并求和。然后，卷积核在输入矩阵上以步长为单位进行滑动，直到遍历完输入矩阵的所有位置。 

        假设，输入是一个 4×4 矩阵，使用 3×3 的标准卷积进行计算，同时令 padding=0，stride=1。最终输出结果应是一个 2×2 矩阵，如图 2 所示：

        在上例中，输入矩阵右上角 3×3 范围的值 (黄色 2 3 4) 会影响 输出矩阵右上角的值 (黄色 27)，这其实也对应了标准卷积中感受野的概念。所以，可以说 3×3 标准卷积核 建立了 输入矩阵中 9 个值 到 输出矩阵中 1 个值 的映射关系。    

        综上所述，我们也就可以认为标准卷积操作实际上就是建立了一个 多对一的映射关系。    

        对转置卷积而言，我们实际上是想建立一个逆向操作，即 一对多的映射关系。对于上例，我们想要建立的其实是输出矩阵中的 1 个值与输入矩阵中的 9 个值的关系，如图 3 所示：

         当然，从信息论的角度上看，常规卷积操作是不可逆的，所以转置卷积并不是通过输出矩阵和卷积核计算原始输入矩阵，而是计算得到保持了相对位置关系的矩阵。

 

六、小结 
        注意：矩阵中的实际权值不一定来自原始卷积矩阵。重要的是权重的排布是由卷积矩阵的转置得来的。转置卷积运算与普通卷积形成相同的连通性，但方向是反向的。

        我们可以用转置卷积来上采样，而 转置卷积的权值是可学习的，所以无需一个预定义的插值方法。

        尽管它被称为转置卷积，但这并不意味着我们取某个已有的卷积矩阵并使用转置后的版本。重点是，与标准卷积矩阵 (一对多关联而不是多对一关联) 相比，输入和输出之间的关联是以反向的方式处理的

        因此，转置卷积不是卷积，但可以用卷积来模拟转置卷积。通过在输入矩阵的值间插入零值 (以及周围填零) 上采样输入矩阵，然后进行常规卷积 就会产生 与转置卷积相同的效果。你可能会发现一些文章用这种方式解释了转置卷积。但是，由于需要在常规卷积前对输入进行上采样，所以效率较低。 

        注意：转置卷积会导致生成图像中出现 网格/棋盘效应 (checkerboard artifacts)，因此后续也存在许多针对该问题的改进工作。

卷积

对于一个输入  的图像，不考虑通道的维度，卷积核的大小为 ，步长为 1，填充为 0。