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排序算法是计算机科学中的基本算法，它们将一个无序的数组或列表按特定顺序进行排列（如升序或降序）。常见的排序算法可以根据其时间复杂度、空间复杂度和适用场景分类。以下是几种常见的排序算法：
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一种简单的比较排序算法。它通过不断比较相邻元素，并根据需要交换它们，逐渐将最大（或最小）的元素“冒泡”到数组的一端。
- 时间复杂度：O(n²)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：稳定
- 适用场景：适合小规模数据集，但效率较低，不适合大数据集。
算法步骤：
- 从数组的开头开始，依次比较相邻的元素，如果顺序错误则交换它们。
- 每一轮会把当前未排序部分中最大的元素放在最后的位置。
- 重复该过程，直到没有元素需要交换。
function bubbleSort(arr) {
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
[arr[j], arr[j + 1]] = [arr[j + 1], arr[j]];
}
}
}
return arr;
}
2. 选择排序（Selection Sort）
选择排序通过在未排序的部分中找到最小（或最大）的元素，并将其与未排序部分的第一个元素交换，逐步构建有序序列。
- 时间复杂度：O(n²)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
- 适用场景：适合数据规模较小，简单实现，但效率较低。
算法步骤：
- 遍历数组，找到未排序部分的最小元素，将其与当前未排序部分的第一个元素交换。
- 重复此过程，直到整个数组排序完毕。
function selectionSort(arr) {
for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
let minIndex = i;
for (let j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
[arr[i], arr[minIndex]] = [arr[minIndex], arr[i]];
}
return arr;
}
3. 插入排序（Insertion Sort）
插入排序通过从头开始逐一将元素插入到已排序部分的正确位置，从而逐步形成一个有序序列。
- 时间复杂度：O(n²)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：稳定
- 适用场景：适合数据量较小或部分有序的数据集。
算法步骤：
- 从数组的第二个元素开始，将其与已排序部分的元素进行比较，并插入到正确的位置。
- 对每个元素重复此操作，直到整个数组排序完毕。
function insertionSort(arr) {
for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
let key = arr[i];
let j = i - 1;
while (j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j + 1] = arr[j];
j--;
}
arr[j + 1] = key;
}
return arr;
}
4. 归并排序（Merge Sort）
归并排序是基于分治思想的排序算法，将数组不断拆分成子数组，分别对其排序后再合并。
- 时间复杂度：O(n log n)
- 空间复杂度：O(n)
- 稳定性：稳定
- 适用场景：适合大规模数据集，具有较高效率。
算法步骤：
- 递归地将数组分成两个子数组。
- 对每个子数组分别进行排序。
- 合并两个有序子数组为一个完整的有序数组。
function mergeSort(arr) {
if (arr.length <= 1) return arr;
const mid = Math.floor(arr.length / 2);
const left = mergeSort(arr.slice(0, mid));
const right = mergeSort(arr.slice(mid));
return merge(left, right);
}
function merge(left, right) {
let result = [];
while (left.length && right.length) {
if (left[0] < right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
return result.concat(left, right);
}
5. 快速排序（Quick Sort）
快速排序也是基于分治思想。它通过选择一个“基准”元素，将数组分为两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，然后递归地对两部分进行排序。
- 时间复杂度：O(n log n)（最坏情况 O(n²)）
- 空间复杂度：O(log n)（递归栈空间）
- 稳定性：不稳定
- 适用场景：在平均情况下非常高效，适合大多数数据集。
算法步骤：
- 选择一个基准元素（通常为第一个或最后一个）。
- 将数组分为两部分，一部分比基准小，另一部分比基准大。
- 对两部分递归进行快速排序。
- 合并两部分。
function quickSort(arr) {
if (arr.length <= 1) return arr;
const pivot = arr[arr.length - 1];
let left = [];
let right = [];
for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
if (arr[i] < pivot) left.push(arr[i]);
else right.push(arr[i]);
}
return [...quickSort(left), pivot, ...quickSort(right)];
}
6. 堆排序（Heap Sort）
堆排序是一种基于二叉堆的数据结构的排序算法。通过构建最大堆或最小堆，每次将堆顶元素与末尾元素交换，然后继续调整堆。
- 时间复杂度：O(n log n)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性：不稳定
- 适用场景：适合需要在原地排序的数据集。
算法步骤：
- 构建最大堆。
- 每次将堆顶元素与数组末尾元素交换，缩小堆的范围后重新调整堆。
function heapify(arr, length, i) {
let largest = i;
let left = 2 * i + 1;
let right = 2 * i + 2;
if (left < length && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < length && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest !== i) {
[arr[i], arr[largest]] = [arr[largest], arr[i]];
heapify(arr, length, largest);
}
}
function heapSort(arr) {
let length = arr.length;
// 构建最大堆
for (let i = Math.floor(length / 2) - 1; i >= 0; i--) {
heapify(arr, length, i);
}
// 堆排序
for (let i = length - 1; i > 0; i--) {
[arr[0], arr[i]] = [arr[i], arr[0]];
heapify(arr, i, 0);
}
return arr;
}
总结：
- O(n²) 的算法：冒泡排序、选择排序、插入排序——这些算法适合小规模数据集。
- O(n log n) 的算法：归并排序、快速排序、堆排序——适合大规模数据集，其中快速排序通常表现最好，但最坏情况为 O(n²)。