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【机器学习基础】K-Means聚类算法
💡本期内容：紧接着上一篇介绍的K-Means聚类，本篇文章针对原型聚类的缺点，介绍了密度聚类DBSCAN，丰富了无监督学习的内容介绍。

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1 DBSCAN发展状况

目前，人们提出的聚类算法主要分为五种类型:划分法、层次法、基于模型的算法、基于密度的算法和基于网格的算法。基于密度的聚类算法是以出格合适对不确定命据集举行聚类，不用计较各种各样的距离，而是基于密度，就可以迅速的完成样本集的聚类。基于密度的聚类方式在数据识别、数据分析、图象处置、网络安全等范畴有着普遍的利用，是以，关于基于密度聚类算法的钻研有着普遍的现实和现实意义。

基于密度的经典代表算法主要有两种：DBSCAN和OPTIC。针对这两种经典的算法，学术界展开了大量的讨论。DBSCAN于1996年由Ester等提出，DBSCAN算法它不仅可以对高密度区域进行聚类划分，还可以对低密度区域进行过滤，最终在噪声数据集中得到任意形状的簇。同时，DBSCAN也存在一些很明显的缺点，使用DBSCAN必须先确定Eps和MinPts这两种参数。因为DBSCAN算法对这两种参数感应较高，一旦取值不当就会影响聚集效果。OPTIC是1996年Ankerst等提出来的，是对DBSCAN算法的一大改进。

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2 DBSCAN算法的基本概念

DBCSAN是密度聚类中最为经典的一种算法，这种算法不需要提前设置制定聚类数量，但是对于用户设置的eps和minpts参数的数值波动较大。能够有效地识别噪声点。对于样本集，它既可以应用于凸样本集，同样也可以被非凸样本集所利用。这类聚类算法是通过数据集密度的紧密程度来进行划分的，但当采样区域密度不均匀，组间距离相差很大时，算法组的效果会很差。同一类型的图案是紧密相连的，应在离类型外围不远的地方提供相同类型的样品。最后，将每一组紧密相连的样本分为不同的类别，产生聚类效应。

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3 DBSCAN参数设置

DBSCAN涉及的参数和关系较多并且受参数设置的影响较大，有两个算法参数：邻域半径eps和最少点数目minpts，3种点的类别：核心点，边界点和噪声点，4种点的关系：密度直达，密度可达，密度相连，非密度相连。

1. E邻域：对于给定一个对象，如果它与点的距离小于等于eps则称该邻域是是该对象的E邻域。E邻域是用户主观选择的，eps的值限制着核心点的搜索范围。
2. 核心对象：对于给定的对象时，如果样品中的对象E邻域的附近的数目是大于或等于minpts值，称为核心目的是给定对象。
3. 直接密度可达：在一个样本集里，如果一个对象点m是核心对象，另一个对象n点在该对象m的邻域半径里，那么则称样本点n从样本点m直接密度可达。
4. 密度相连：对于对象m和对象n，如果有核心对象o，使得数据对象m和对象n均从o密度可达，那么则称对象m和对象n密度相连。
5. 密度聚类簇：在一个给定数据集中，对于一个核心点与他密度可达的所有点组成一个密度聚类簇。
6. 噪声：在一个数据集中，如果一个点在聚类结果上不属于任何一个聚类簇，那么则称该点为噪声。
7. 核心点：如果一个边界点在某个核心对象的邻域内，并且该点不是核心对象那么该点是核心点。
   在实验实际操作中， DBSCAN有三个输入数据：数据集、邻域半径eps、最少点数值minpts，DBSCAN受半径eps和最少点数值minpts数值波动较大，并且是用户根据实际操作情况认为设置的。

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4 DBSCAN算法的核心思想

从以上的叙述中我们可以看出，其基本思想与广度优先搜索思想类似，主要受eps和minpts数值的影响。

• 它从一个随机的没有经过访问的一个对象点开始进行搜索，并检查对象点的E邻域是否含有至少minpts个对象，如果它附近点的数量少于minpts，那么该点将会暂时标记为噪声点，如果附近点的数目大于等于minpts，那么该对象点会创建一个新的簇，并将把该点和它的E邻域内的所有对象全部放入列为候选集合。

• 而后，这些核心对像会被该算法迭代的聚集，并把这些核心对想中直接必读可达的对象添加到新的簇中，随后检索被添加对象的e邻域是否包含minpts个对象，并重复上述操作，直到簇不能再扩展或者候选集合为空，输出，在这个过程中会牵扯密度可达簇的聚集。

• 在完成收集集群后，将DBSCAN然后从对象的其余部分选择随机对象尚未访问和聚类过程。直到所有的对象都已经分配。

DBSCAN还有一个特点，如果一个点不是一个簇的噪声并且该点的附近点少于minpts数值，那么该点被标记为不属于任何簇的噪声点。噪声点被识别为选择对象过程的一部分，如果特定的对象点没有足够的附近点，则将其标记为噪声点。

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5 DBSCAN伪代码描述

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6 DBSCAN的优缺点

• 优点：

1. DBSCAN与k-means划分聚类算法相比，DBSCAN能够处理任何形态的类，而k-means只能处理凸型的类；DBSCAN不需要自己划分聚类簇的情况，k-means需要在算法执行前进行各种参数的设置。
2. DBSCAN可以有效地识别和剔除噪声，并且可以在根据实验需要输入过滤噪声的参数。
3. 对于样本集中的异常点不敏感。

• 缺点：

1. 从DBSCAN运行的情况来看，主要确定邻域半径eps和邻域样本数阈值minpts，可以看出算法对eps和minpts这两个由用户确定的参数非常敏感，主要是由于带有很大的主观性。确定eps和minpts非常复杂，一旦取值不好，就会对聚类效果产生不好的影响，造成聚类质量下降甚至无法进行工作。
   当minpts取值一定时，如果eps数值设置的较小，会产生大量的离群点，大部分数据都不能进行聚类，如果设置的数值较大，大部分数值和类都会聚类到同一个簇，在簇得中心会出现一个空洞；
   当eps取值一定时，如果minpts的值太大，集群中的点会被标记为离群点，如果值太小，会导致产生大量的核心点。所以eps和minpts的取值搭配不同，就会产生不同的聚类效果。
2. DBSCAN是基于密度聚类算法，从实验结果来看，当空间聚类的密度不均匀、聚类间隔差别很大时，数据集不能很好地产生簇，就会造成聚类效果质量下降。
3. 当DBSCAN处理较大的数据库的时候，核心对象不断地添加同时没有被访问的对象就会停留在内存中，如果内存过小，就会造成内存的拥堵，这就需要大量的内存来支持程序的执行，来储存核心对象的信息，并且i/o消耗也很大；对于DBSCAN和整个样本集只采用了邻域半径eps和邻域样本数阈值minpts一组参数。如果样本集中存在不同密度的簇或者嵌套簇，那么DBSCAN 算法不能很好地处理这种情况
4. DBSCAN算法可以有效地识别和剔除噪声，这既是它的一大优点，同时也是它的一大缺点，这就造成了DBSCAN不适用于网络安全等领域的问题。
5. 由于算法邻域半径eps的选取需要用到距离公式的选取，在实际操作中经常用到k-距离曲线方法，对于DBSCAN处理高维度的数据，就会造成运算困难，存在“维度灾难”。