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1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

题意：

如题

解：

动态规划，枚举回文串中点并递增回文串长度

初始状态若L==R则单个字符为中点，需要添加0个字符成为回文串；若L+1==R则如果S[L]==S[R]则需要添加0个字符成为回文串，否则添加1个字符（选其一但是并不需要知道加的是那个）

状态转移：

如果S[L]!=S[R]则DP[L][R] == min(dp[i + 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1, dp[i + 1][j - 1]+1)，但是dp[i + 1][j - 1]+1其实至少等价于其中之一，比如abc需要添加a和c变成acbca或cabac，那么ab和bc都为1,abc+2==(ab+1)+1==(bc+1)+1；或者aac需要添加c，ac需要添加1，aa需要添加0，则aac+1==(aa)+1<=(ac+1)+1

如果s[L]==S[R]，则DP[L][R]=min(DP[L][R],DP[L+1][R-1])

实际代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int minInsertions(string s)
{int lg=s.size();vector<vector<int>> dp(lg,vector<int>(lg,0x3f3f3f3f));for(int i=0;i<lg;i++) dp[i][i]=0;for(int t=1;t<lg;t++)//递增推导长度 {for(int i=0;i+t<lg;i++)//递增起点 {if(t==1){if(s[i]==s[i+t]) dp[i][i+t]=0;else dp[i][i+t]=1;}else{dp[i][i+t]=min(dp[i][i+t-1]+1,dp[i+1][i+t]+1);if(s[i]==s[i+t]) dp[i][i+t]=min(dp[i][i+t],dp[i+1][i+t-1]);}}}return dp[0][lg-1];
}
int main()
{string s;cin>>s;int ans=minInsertions(s);cout<<ans<<endl;return 0; 
}

限制：

• 1 <= s.length <= 500
• s 中所有字符都是小写字母。