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三门问题（Monty Hall Problem）是经典的概率问题，描述了一位游戏选手在三个门中选择一扇门，其中一扇门后有奖品，其余两扇门后是空的。选手做出选择后，主持人会打开另一扇空门，然后给选手一次更改选择的机会。问题的核心在于：选手换门后赢得奖品的概率会提高吗？
这个问题的答案并不直观。实际计算结果表明，换门后的中奖概率是2/3，不换门的中奖概率则是1/3。以下是Python代码，用来模拟三门问题并验证这个结论。
步骤 1：三门问题的代码实现
import randomdef monty_hall_simulation(switch: bool, trials: int = 10000) -> float:"""模拟三门问题，返回获奖的概率。参数:switch (bool): 是否选择换门trials (int): 实验的次数返回:float: 获奖的概率"""wins = 0for _ in range(trials):# 随机设置奖品的位置和玩家的选择prize_door = random.randint(1, 3)player_choice = random.randint(1, 3)# 如果玩家选择换门if switch:if player_choice != prize_door:wins += 1 # 如果初始选择不正确，换门后获奖else:if player_choice == prize_door:wins += 1 # 如果初始选择正确，不换门获奖return wins / trials
步骤 2：模拟实验结果
定义两个实验场景：不换门和换门。分别调用 monty_hall_simulation 函数来验证获奖概率。
# 设定实验次数
trials = 10000# 不换门的获奖概率
win_rate_no_switch = monty_hall_simulation(switch=False, trials=trials)
print(f"不换门的获奖概率: {win_rate_no_switch:.2%}")# 换门的获奖概率
win_rate_switch = monty_hall_simulation(switch=True, trials=trials)
print(f"换门的获奖概率: {win_rate_switch:.2%}")
实验结果与分析
理论上，不换门的获奖概率约为33%，而换门的获奖概率约为67%。通过运行上述代码，我们可以验证这一结论。
- 解释原因：初始选择的门有1/3的概率是奖品门，2/3的概率不是奖品门。当主持人打开一扇没有奖品的门后，换门就相当于选择了剩下那2/3概率的门，因此获奖概率提高。
总结
三门问题展示了直觉和概率之间的差距，通过Python的简单代码可以帮助我们理解背后的数学逻辑。这种概率思维不仅适用于三门问题，也适合分析许多决策问题。
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