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news 2025/9/18 14:01:29
河南秋实网站建设,企业名录搜索,专业社交网站建设公司,企业服务平台工程建设云如何解释传统热容算出来的数值与量子模型下的区别？ 因为只有费米能附近的电子才能够进行移动，这个是问题的差别所在 我们下面就来介绍如何求费米能（费米能的计算） 既然费米能附近的电子很重要，那么附近的电子有多少很…

 

如何解释传统热容算出来的数值与量子模型下的区别？

CFE \ model \ predicts-> C_v =\frac{3}{2}R\\ \ \ experiments \ show -> C_v=10^{-4}RT

因为只有费米能附近的电子才能够进行移动，这个是问题的差别所在

我们下面就来介绍如何求费米能（费米能的计算）

既然费米能附近的电子很重要，那么附近的电子有多少很重要

我们需要波矢的分布和态密度

我们知道了

E=\frac{h^2 k^2}{2m}=\frac{h^2}{2m}(k_x^2+k_y^2+k_z^2) 

\vec k=k_x \vec i +k_y \vec j+k_z \vec l

k_x=\frac{2 \pi}{L} n_x,k_y=\frac{2 \pi}{L} n_y,k_z=\frac{2 \pi}{L} n_z

E=(n_x^2+n_y^2+n_z^2)E_0 =n^2 E_0,E_0=\frac{\pi^2 h^2}{2 m L^2}

如果落在一个球面上都具有相同的能量，K空间存在一个等能面

我们求解薛定谔方程的时候能量时量子化的

费米能在k空间的形状是一个球面，费米球的表面我们称之为费米面

费米球的半径称为费米波矢E_F=\frac{(hk_F)^2}{2m}

我们把

\rho (k)*V_{Fermi sphere}=N_{k}

\rho(k)=\frac{V}{8 \pi^3}

V_{F}\cdot \rho(k)=(\frac{4 \pi k_F^3}{3})(\frac{V}{8 \pi^3})=\frac{k_F^3}{6 \pi^2}V

Number \ of \ e^{-} N=2 \cdot \frac{k_F^3}{6 \pi^2}V

Density \ of \ e^{-} \ n=\frac{N}{V}=\frac{k_F^3}{3 \pi^2}

k_F = (3 \pi^2 n)^{\frac{1}{3}}

E_{F}^{0}=\frac{(\hbar k_F)^2}{2m}= \frac{ \hbar^2}{2m}(3 \pi^2 n)^{\frac{2}{3}}

n是自由电子密度，是一个本征量

 

我们下面找到费米能附近的电子数量，也就是电子随能量的分布情况

DOS:单位频率间隔独立格波的数目

在自由电子理论里面定义有所不同

DOS:单位能能量间隔电子的能态数量，用g(E)来表示

g(E)=\frac{dZ}{dE}

在半径k里面总的能态数量

Z(E)=2 \cdot \rho(k) \cdot \frac{4}{3} \pi k^3=\frac{Vk^3}{3 \pi^2}

g(E)=\frac{dZ}{dE}=\frac{dZ}{dk}\cdot \frac{dk}{dE}

g(E)=\frac{dZ}{dk}\cdot \frac{dk}{dE}=\frac{V}{ 2 \pi^2}\cdot \frac{2m}{\hbar^2}^{\frac{3}{2}} \cdot E^{\frac{1}{2}}

g(E)= C \cdot E^{\frac{1}{2}}

电子能量分布函数

N (E) 电子能量分布函数

N(E)=g(E) f(E)

g(E)是电子能态的数量，f(E)是占据该能态的概率

N=\int_{0}^{+\infty}g(E)f(E)dE

 

 T=0k的时候

E_t=\int E dN=\int E \cdot g(E) \cdot f(E)\cdot dE

=\frac{2C}{5}(E_F^0)^{\frac{5}{2}}

平均能量\overline E = \frac{3}{5} E_{F}^{0}

温度不为0k的时候，情况会变得稍微复杂一些

 我们可以把前面的称为零点能，随着温度的升高，电子气能量的增加都体现在后面的因子上面了

http://www.yayakq.cn/news/485322/

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