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基于python语言，采用经典蚁群算法（ACO）对 带硬时间窗的需求拆分车辆路径规划问题（SDVRPTW） 进行求解。

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VRP问题	GA	ACO	ALNS	DE	DPSO	QDPSO	TS	SA
CVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
VRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
MDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
MDHVRPTW	√	√	√	√	√	√	√	√
SDVRP	√	√	√	√	√	√	√	√
SDVRPTW	√	√

1. 适用场景

• 求解SDVRPTW
• 车辆类型单一
• 车辆容量小于部分需求节点需求
• 单一车辆基地
• 带硬时间窗

2. 代码调整

2.1 需求拆分

与SDVRP问题相比，SDVRPTW问题不仅允许客户需求大于车辆载重，而且考虑了客户节点的时间窗约束。为了使得每个客户的需求得到满足，必须派遣一辆或多辆车辆在规定时间窗内对客户进行服务。对于需求节点的拆分，这里依然采取先验拆分策略，本文采用文献[1]提出的先验分割策略，表述如下：

（1）20/10/5/1拆分规则

• m₂₀ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.20 Q m < = D i m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.20Qm <= D_i m∈Z+∪{0}∣0.20Qm<=Di​ }
• m₁₀ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.10 Q m < = D i − 0.20 Q m 20 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.20Qm_{20}~ m∈Z+∪{0}∣0.10Qm<=Di​−0.20Qm20​  }
• m₅ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.05 Q m < = D i − 0.20 Q m 20 − 0.10 Q m 10 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10} m∈Z+∪{0}∣0.05Qm<=Di​−0.20Qm20​−0.10Qm10​ }
• m₁ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.01 Q m < = D i − 0.20 Q m 20 − 0.10 Q m 10 − 0.05 Q m 5 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.20Qm_{20}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5} m∈Z+∪{0}∣0.01Qm<=Di​−0.20Qm20​−0.10Qm10​−0.05Qm5​ }

（2）25/10/5/1拆分规则

• m₂₅ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.25 Q m < = D i m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.25Qm <= D_i m∈Z+∪{0}∣0.25Qm<=Di​ }
• m₁₀ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.10 Q m < = D i − 0.25 Q m 25 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.10Qm <= D_i-0.25Qm_{25}~ m∈Z+∪{0}∣0.10Qm<=Di​−0.25Qm25​  }
• m₅ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.05 Q m < = D i − 0.25 Q m 25 − 0.10 Q m 10 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.05Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10} m∈Z+∪{0}∣0.05Qm<=Di​−0.25Qm25​−0.10Qm10​ }
• m₁ =max{ m ∈ Z + ∪ { 0 } ∣ 0.01 Q m < = D i − 0.25 Q m 25 − 0.10 Q m 10 − 0.05 Q m 5 m\in Z^+ \cup \{0\} | 0.01Qm <= D_i-0.25Qm_{25}-0.10Qm_{10}-0.05Qm_{5} m∈Z+∪{0}∣0.01Qm<=Di​−0.25Qm25​−0.10Qm10​−0.05Qm5​ }

在实现过程中，对于需求超过车辆容量的客户必须进行需求拆分，而对于未超过车辆容量的客户可以拆分也可以不拆分，这里设置了参数比例进行限制。

2.2 需求拆分后的服务时长取值问题

节点的服务时长会影响车辆的行进时间，进而会影响与节点时间窗的匹配问题。一般来说，节点的服务时长与需求量成正比关系，在进行节点需求拆分后，新节点的需求量降低，其服务时长理应也降低。但从标准数据集来看，各需求节点的服务时长均采用同一数值。因此本文在代码实现过程中也采用固定值，不考虑新节点服务时长的变化。当然，如有需要，也可以设置单位货物的服务时长，根据拆分后节点的具体需求量设置相应的服务时长。

3. 求解结果

（1）收敛曲线

（2）车辆路径

（3）输出内容

4. 代码片段

（1）数据结构

# 数据结构：解
class Sol():def __init__(self):self.obj=None # 目标函数值self.node_no_seq=[] # 解的编码self.route_list=[] # 解的解码self.timetable_list=[] # 车辆访问各点的时间self.route_distance_list = None
# 数据结构：需求节点
class Node():def __init__(self):self.id=0 # 节点idself.x_coord=0 # 节点平面横坐标self.y_coord=0  # 节点平面纵坐标self.demand=0 # 节点需求self.start_time=0 # 节点开始服务时间self.end_time=1440 # 节点结束服务时间self.service_time=0 # 单次服务时长self.vehicle_speed = 0 # 行驶速度
# 数据结构：车场节点
class Depot():def __init__(self):self.id=0 # 节点idself.x_coord=0 # 节点平面横坐标self.y_coord=0  # 节点平面纵坐标self.start_time=0 # 节点开始服务时间self.end_time=1440 # 节点结束服务时间self.v_speed = 0 # 行驶速度self.v_cap = 80 # 车辆容量
# 数据结构：全局参数
class Model():def __init__(self):self.best_sol=None # 全局最优解self.sol_list=[] # 解的集合self.demand_dict = {}  # 需求节点集合self.depot = None  # 车场节点集合self.demand_id_list = [] # 需求节点id集合self.distance_matrix = {}  # 距离矩阵self.time_matrix = {}  # 时间矩阵self.number_of_demands = 0 # 需求点数量self.demand_id_list_ = []  # 经先验需求分割后的节点集合self.demand_dict_ = {}  # 需求分割后的节点需求集合self.distance_matrix_ = {}  # 原始节点id间的距离矩阵self.time_matrix_ = {}  # 原始节点id间的时间矩阵self.mapping = {}  # 需求分割前后的节点对应关系self.split_rate = 0.5 # 控制需求分割的比例（需求超出车辆容量的除外）self.popsize = 100 # 种群规模self.alpha = 2 # 信息启发式因子self.beta = 3 # 期望启发式因子self.Q = 100 # 信息素总量self.rho = 0.5 # 信息素挥发因子self.tau = {} # 弧信息素集合self.tau0 = 100 # 路径初始信息素

（2）距离矩阵

# 初始化参数：计算距离矩阵时间矩阵
def calDistanceTimeMatrix(model):for i in range(len(model.demand_id_list)):from_node_id = model.demand_id_list[i]for j in range(len(model.demand_id_list)):to_node_id = model.demand_id_list[j]dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - model.demand_dict[to_node_id].x_coord) ** 2+ (model.demand_dict[from_node_id].y_coord - model.demand_dict[to_node_id].y_coord) ** 2)model.distance_matrix[from_node_id, to_node_id] = distmodel.time_matrix[from_node_id,to_node_id] = math.ceil(dist/model.depot.v_speed)dist = math.sqrt((model.demand_dict[from_node_id].x_coord - model.depot.x_coord) ** 2 +(model.demand_dict[from_node_id].y_coord - model.depot.y_coord) ** 2)model.distance_matrix[from_node_id, model.depot.id] = distmodel.distance_matrix[model.depot.id, from_node_id] = distmodel.time_matrix[from_node_id,model.depot.id] = math.ceil(dist/model.depot.v_speed)model.time_matrix[model.depot.id,from_node_id] = math.ceil(dist/model.depot.v_speed)

（3）邻域搜索

# 蚂蚁移动
def movePosition(model):sol_list=[]local_sol=Sol()local_sol.obj=float('inf')for _ in range(model.popsize):#随机初始化蚂蚁为止node_no_seq=[random.randint(0,len(model.demand_id_list_)-1)]all_node_no_seq=copy.deepcopy(model.demand_id_list_)all_node_no_seq.remove(node_no_seq[-1])#确定下一个访问节点while len(all_node_no_seq)>0:next_node_no=searchNextNode(model,node_no_seq[-1],all_node_no_seq)node_no_seq.append(next_node_no)all_node_no_seq.remove(next_node_no)sol=Sol()sol.node_no_seq=node_no_seqsol.timetable_list,sol.obj, sol.route_distance,sol.route_list = calObj(node_no_seq,model)sol_list.append(sol)if sol.obj < local_sol.obj:local_sol = copy.deepcopy(sol)model.sol_list=copy.deepcopy(sol_list)if local_sol.obj<model.best_sol.obj:model.best_sol=copy.deepcopy(local_sol)
# 搜索下一移动节点
def searchNextNode(model,current_node_no,SE_List):prob=np.zeros(len(SE_List))for i,node_no in enumerate(SE_List):eta=1/model.distance_matrix_[current_node_no,node_no] if model.distance_matrix_[current_node_no,node_no] else 0.0001tau=model.tau[current_node_no,node_no]prob[i]=((eta**model.alpha)*(tau**model.beta))#采用轮盘法选择下一个访问节点cumsumprob=(prob/sum(prob)).cumsum()cumsumprob -= np.random.rand()return SE_List[list(cumsumprob >= 0).index(True)]

# 参考

【1】 A novel approach to solve the split delivery vehicle routing problem