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1.1线性模型

线性模型（linear models）是一类最简单的有监督机器学习模型，常被用于简单的机
器学习任务。可以将线性模型视为单层的神经网络。本节讨论线性回归、逻辑斯蒂回归（logistic regression）、 softmax 分类器等三种模型。

1.1.1线性回归

1.1.2逻辑斯蒂回归

sigmoid 是个激活函数（activation function）

交叉熵（cross entropy），它常被用作分类问题的损失函数

与交叉熵类似的是 KL 散度（Kullback-Leibler divergence），也被称作相对熵（relative entropy），用来衡量两个概率分布的区别有多大。对于离散分布， KL 散度的定义为

由于熵 $H(p)$ 是不依赖于 q 的常数，一旦固定 p，则 KL 散度等于交叉熵加上常数。如果p 是固定的，那么关于 q 优化 KL 散度等价于优化交叉熵。这就是为什么常用交叉熵作为损失函数。

1.1.3 Softmax 分类器

本小节研究多元分类（multi-class classification）问题，数据可以划分为 k（> 2）个类别。

softmax 函数让最大的元素相对变得更大，让小的元素接近 0。

1.2神经网络

本节简要介绍全连接神经网络和卷积神经网络，并将它们用于多元分类问题。全连接层和卷积层被广泛用于深度强化学习。循环层和注意力层也是常见的神经网络结构，本书将在需要用到它们的地方详细讲解这两种结构。

1.2.1 全连接神经网络（多层感知器）

线性分类器表现差的原因在于模型太小，不能充分利用n = 60, 000 个训练样本。然而我们可以把“线性函数 + 激活函数”这样的结构一层层堆积起来，得到一个多层网络，获得更高的预测准确率。

全连接层：

全连接神经网络

我们可以把全连接层当做基本组件，然后像搭积木一样搭建一个全连接神经网络（fully-connected neural network），也叫多层感知器（multi-layer perceptron，缩写 MLP）

编程实现：

可以用 TensorFlow、 PyTorch、 Keras 等深度学习标准库实现全连接神经网络，只需要一、两行代码就能添加一个全连接层。添加一个全连接层需要用户指定两个超参数：

• 层的宽度
  比如 MNIST数据集有 10 类，那么输出层的宽度必须是 10。而对于二元分类问题，输出层的宽度是 1。
• 激活函数
  对于隐层，通常使用 ReLU 激活函数。对于输出层，激活函数的选择取决于具体问题。二元分类问题用 sigmoid，多元分类问题用 softmax，回归问题可以不用激活函数。

1.2.2 卷积神经网络

卷积神经网络（convolutional neural network，缩写 CNN）是主要由卷积层组成的神经网络.
把最后一个卷积层输出的张量转换为一个向量，即向量化（vectorization）。这个向量是 CNN 从输入的张量中提取的特征。

本书不具体解释 CNN 的原理，本书也不会用到这些原理。读者仅需要记住这个知识点： CNN 的输入是矩阵或三阶张量， CNN 从该张量中提取特征，输出提取的特征向量。
图片通常是矩阵（灰度图片）和三阶张量（彩色图片），可以用 CNN 从中提取特征，然后用一个或多个全连接层做分类或回归。

1.3反向传播和梯度下降

对于这样一个无约束的最小化问题，最常使用的算法是梯度下降（gradient descent, 缩写GD）和随机梯度下降（stochastic gradient descent, 缩写 SGD）。

1.3.1 梯度下降

1.3.2 反向传播

SGD 需要用到损失函数关于模型参数的梯度。对于一个深度神经网络，我们利用反
向传播（backpropagation, 缩写 BP）求损失函数关于参数的梯度。如果用TensorFlow 和PyTorch 等深度学习平台，我们可以不关心梯度是如何求出来的。只要定义的函数关于某个变量可微， TensorFlow 和 PyTorch 就可以自动求该函数关于这个变量的梯度。