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news 2025/11/6 14:27:42

旅游网站开发说明,响应式购物网站设计,山东省建设工程信息网官网,东莞佳诚网站建设有限公司引言投资组合优化是现代金融理论中的核心问题之一，旨在通过合理配置资产，实现风险与收益的最佳平衡。MATLAB凭借其强大的数学计算能力和丰富的金融工具箱，成为投资组合优化的理想工具。本文将详细介绍如何使用MATLAB进行投资组合优化&#…

引言

投资组合优化是现代金融理论中的核心问题之一，旨在通过合理配置资产，实现风险与收益的最佳平衡。MATLAB凭借其强大的数学计算能力和丰富的金融工具箱，成为投资组合优化的理想工具。本文将详细介绍如何使用MATLAB进行投资组合优化，从基础理论到实际应用，帮助读者掌握这一重要技能。

投资组合优化基础理论

投资组合优化的核心是马科维茨（Markowitz）的均值-方差模型。该模型通过最小化投资组合的方差（风险）或最大化预期收益，找到最优的资产配置。具体来说，优化问题可以表示为：

$[ \min_{\mathbf{w}} \mathbf{w}^T \Sigma \mathbf{w} \quad \text{或} \quad \max_{\mathbf{w}} \mathbf{w}^T \mathbf{\mu} ]$

其中：
-w是资产权重向量；
-Σ是资产收益率的协方差矩阵；
-μ 是资产预期收益率向量。

约束条件通常包括：

权重之和为1： $(\sum_{i=1}^n w_i = 1)$ ；
权重非负： $(w_i \geq 0)$ （不允许卖空）。

数据准备：资产收益率与协方差矩阵

在MATLAB中，首先需要准备资产的历史收益率数据。假设我们有三只股票的历史收益率数据，可以通过以下代码生成模拟数据：

% 生成模拟资产收益率数据
rng(42); % 设置随机种子以确保可重复性
numAssets = 3;
numObservations = 100;
assetReturns = randn(numObservations, numAssets) * 0.05; % 正态分布收益率% 计算预期收益率和协方差矩阵
meanReturns = mean(assetReturns);
covMatrix = cov(assetReturns);disp('预期收益率:');
disp(meanReturns);
disp('协方差矩阵:');
disp(covMatrix);

在这里插入图片描述

代码解析

生成模拟数据：使用 randn 生成正态分布的随机数，模拟资产收益率。
计算统计量：使用 mean 和 cov 函数分别计算预期收益率和协方差矩阵。

投资组合优化：均值-方差模型

MATLAB的金融工具箱提供了 Portfolio 对象，可以方便地进行投资组合优化。以下代码演示如何使用 Portfolio 对象求解均值-方差优化问题：

% 创建 Portfolio 对象
p = Portfolio;
p = setAssetMoments(p, meanReturns, covMatrix);% 设置约束条件
p = setDefaultConstraints(p); % 权重之和为1，权重非负% 求解最小方差投资组合
minVarWeights = estimateFrontierLimits(p, 'min');
disp('最小方差投资组合权重:');
disp(minVarWeights);% 求解最大夏普比率投资组合
sharpeRatioWeights = estimateMaxSharpeRatio(p);
disp('最大夏普比率投资组合权重:');
disp(sharpeRatioWeights);

在这里插入图片描述

代码解析

创建 Portfolio 对象：使用 setAssetMoments 设置预期收益率和协方差矩阵。
设置约束条件：使用 setDefaultConstraints 设置权重之和为1且权重非负。
求解优化问题：
- estimateFrontierLimits 用于求解最小方差投资组合；
- estimateMaxSharpeRatio 用于求解最大夏普比率投资组合。

有效前沿与资本配置线

有效前沿（Efficient Frontier）是投资组合优化中的重要概念，表示在给定风险水平下能够实现的最大收益。MATLAB可以绘制有效前沿和资本配置线（Capital Allocation Line, CAL），帮助投资者直观地理解风险与收益的关系。

绘制有效前沿

% 计算有效前沿
frontierWeights = estimateFrontier(p, 20);
[frontierRisk, frontierReturn] = estimatePortMoments(p, frontierWeights);% 绘制有效前沿
figure;
plot(frontierRisk, frontierReturn, 'b', 'LineWidth', 2);
xlabel('风险（标准差）');
ylabel('预期收益率');
title('有效前沿');
grid on;

在这里插入图片描述

绘制资本配置线

% 假设无风险收益率为2%
riskFreeRate = 0.02;% 计算资本配置线
calRisk = linspace(0, max(frontierRisk), 100);
calReturn = riskFreeRate + (max(frontierReturn) - riskFreeRate) / max(frontierRisk) * calRisk;% 绘制资本配置线
hold on;
plot(calRisk, calReturn, 'r--', 'LineWidth', 2);
legend('有效前沿', '资本配置线');

在这里插入图片描述

案例分析：多资产投资组合优化

假设我们有五只股票的历史收益率数据，目标是构建一个最优投资组合。以下是完整的代码实现：

% 生成模拟资产收益率数据
rng(42);
numAssets = 5;
numObservations = 200;
assetReturns = randn(numObservations, numAssets) * 0.05;% 计算预期收益率和协方差矩阵
meanReturns = mean(assetReturns);
covMatrix = cov(assetReturns);% 创建 Portfolio 对象
p = Portfolio;
p = setAssetMoments(p, meanReturns, covMatrix);
p = setDefaultConstraints(p);% 求解最小方差投资组合
minVarWeights = estimateFrontierLimits(p, 'min');
disp('最小方差投资组合权重:');
disp(minVarWeights);% 求解最大夏普比率投资组合
sharpeRatioWeights = estimateMaxSharpeRatio(p);
disp('最大夏普比率投资组合权重:');
disp(sharpeRatioWeights);% 绘制有效前沿
frontierWeights = estimateFrontier(p, 20);
[frontierRisk, frontierReturn] = estimatePortMoments(p, frontierWeights);
figure;
plot(frontierRisk, frontierReturn, 'b', 'LineWidth', 2);
xlabel('风险（标准差）');
ylabel('预期收益率');
title('五资产投资组合的有效前沿');
grid on;