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一、概念引入

幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。

二、构造方法

对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数（双偶数幻方）、N为其它偶数(单偶数幻方，4n+2的形式）
1、 N 为奇数时，最简单：

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⑴ 将1放在第一行最中间；
⑵ 基于(1)，从2开始到n×n的每一个数，都按照右上角（在二位数组中即行数减1，列数加1）填值的方式依次进行。
⑶ 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;
⑷ 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
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2、 N为4的倍数时（双偶数幻方，采用对称元素交换法）

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⑴把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
⑵将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对
称交换，即a(i,j）与a(n+1-i,n+1-j）交换，所有其它位置上的数不变。
（或者将对角线不变，其它位置对称交换也可）
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3、 N 为其它偶数（单偶数幻方，即4n+2形）
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（1）将矩阵平分为4个板块，编号：左上角为A板块，右下角为B板块，右上角为C板块，左下角为D板块。注意顺序不能乱。
（2）把1到n/4填入A，n/4+1到n/2填入B，n/2+1到3*n/4填入C，3*4/n+1到n*n填入D，分别构造奇数阶幻方（奇数幻方构造法前面已经讲过，这里不再重复），且构造规则必须统一
（3）然后作相应的元素交换（根据情况对行中的元素进行调换）
（注：作相应的元素交换：a(i,j）与a(i+u,j）在同一列做对应交换（j小于t或j>n-t+2),a(t-1,0）与a(t+u-1,0）；a(t-1,t-1)与a(t+u-1,t-1)两对元素交换,其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使行列及对角线上元素之和相等。）
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三、代码实现

1.奇数阶幻方
（1）C语言代码如下：

#include<stdio.h>
#define   ROW  5
#define   COL    ROWvoid  OddMagic()           //奇数阶魔方阵 
{int   arr[ROW][COL] = { 0 };int  row = 0;int  col = ROW / 2;arr[row][col] = 1;         //对数字1的单独处理for (int i =2 ; i <= ROW * COL; i++){/*规则（2）（3） */row = (row + ROW - 1) % ROW;    /*这里加上ROW的原因是避免刚开始行出现负值。也可以写成row = (row == 0? ROW-1: row--)*/ col = (col + 1) % COL;    /*也可以写成col = (col == COL-1 ? COL - 2; col++)*/ /*规则（4）*/   if (arr[row][col] != 0){row = (row + 2) % ROW;col = (col - 1+COL) % COL;}arr[row][col] = i;}/*打印输出*/ for (int i = 0; i < ROW; i++){for (int j = 0; j < COL; j++){printf("%-2d  ", arr[i][j]);}printf("\n");}   
}int main()
{OddMagic();
}

（2）运行结果

由于没有提供函数接口，只是用宏的方法先定义幻方的阶。这里先以五阶幻方作为奇数阶幻方的输出结果，等其他阶完成后，统一整合。
2.N为四的倍数（双偶数幻方）
（1）（四阶幻方）C语言代码

#include<stdio.h>
#define ROW 4
#define COL ROWvoid MulOf4()
{int arr[ROW][COL] = {0};int i = 1;  int temp; for (int row = 0; row < ROW; row++)/*规则1*/{for (int col = 0; col < COL; col++){arr[row][col] = i++;  }}for (int row = 0; row < ROW/2; row++)/*规则2*/{for (int col = 0; col < COL; col++){if( row==col || (row+col) == (ROW-1)) /*对角线元素围绕幻方中心做中心对称*/{temp = arr[row][col];arr[row][col] = arr[ROW-row-1][COL-col-1];arr[ROW-row-1][COL-col-1] = temp;}}}    /*打印输出*/ for (int i = 0; i < ROW; i++){for (int j = 0; j < COL; j++){printf("%-2d  ", arr[i][j]);}printf("\n");}   } int main()
{MulOf4();
}

（2）（双偶数幻方）C语言代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>#define ROW 8
#define COL ROWvoid MulOf4n()
{int arr[ROW][COL] = {0};int i = 1;  for (int row = 0; row < ROW; row++)/*规则1*/{for (int col = 0; col < COL; col++){arr[row][col] = i++;  }}for (int row = 0; row < ROW; row++)/*规则2*/{for (int col = 0; col < COL; col++){if( row%4 == 0 && abs(row-col)%4 == 0) /*可以想象为将大矩阵分成（ROW/4）^2个4*4小矩阵该语句表示所有4*4矩阵中的主对角线 */{for(int k=0; k<4; k++){arr[row+k][col+k] = ROW*COL-arr[row+k][col+k]+1;    }}else if(row%4 == 3 && (row+col)%4 == 3)/*该语句表示所有4*4矩阵中的副对角线*/ {for(int k=0; k<4; k++){arr[row-k][col+k] = ROW*COL-arr[row-k][col+k]+1;}}}}    /*打印输出*/ for (int i = 0; i < ROW; i++){for (int j = 0; j < COL; j++){printf("%-3d  ", arr[i][j]);}printf("\n");}   } int main()
{MulOf4n();
}

（3）运行结果

3.N 为其它偶数（单偶数幻方，即4n+2形）
（1）C语言代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>#define ROW 6
#define COL ROWvoid MulOf4n_2()
{int arr[ROW][COL] = {0};int x,y;x=y=ROW/2;int arrA[x][y] = {0};int row = 0;int col = ROW/4;int temp;for(int i=1; i<=x*x; i++)/*奇数阶幻方的另一种构造方法*/{arrA[row][col] = i;if( i%x != 0){row--;col++;if(row<0){row=row+x;}if(col==x){col=x-col;}}else{row++;if(row==x){row=row-x;}}}   int k = ROW/2;int i,j;i=j=ROW;for (int i = 0; i < k; i++)/*A、B、C、D四个小奇数阶幻方阵的构造*/ {for (int j = 0; j < k; j++){arr[i][j] = arrA[i][j];arr[i][j+k] = arrA[i][j]+2*k*k; arr[i+k][j] = arrA[i][j]+3*k*k;arr[i+k][j+k] = arrA[i][j]+k*k; }}/*行值的调整*/ int t=(ROW-2)/4;for(int row=0; row<k; row++)for(int col=0; col<k; col++){if((col<t) && (row<t)){temp = arr[row][col];arr[row][col] = arr[row+k][col];arr[row+k][col] = temp;}if((col<t) && (row>k-t-1)){temp = arr[row][col];arr[row][col] = arr[row+k][col];arr[row+k][col] = temp;}if((row>=t && row<=k-t-1) && (col>=t && col<t*2)){temp = arr[row][col];arr[row][col] = arr[row+k][col];arr[row+k][col] = temp;}if(col>1 && col<=t){temp = arr[row][col];arr[row][col] = arr[row+k][col];arr[row+k][col] = temp;}}/*打印输出*/ for (int i = 0; i < ROW; i++){for (int j = 0; j < COL; j++){printf("%-3d  ", arr[i][j]);}printf("\n");}   } int main()
{MulOf4n_2();
}

（2）运行结果

由于此次项目涉及的代码较多，在此我就不做函数整合了，每种幻方的构造方法和代码都已给出，仅供大家参考，有什么疑问可以随时call我，乐此不疲。