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第15章 DSP统计函数-标准偏差、均方根和方差
本期教程主要讲解统计函数中的标准偏差，均方根和方差的计算。
目录
第15章 DSP统计函数-标准偏差、均方根和方差
15.1 初学者重要提示
15.2 DSP基础运算指令
15.3 标准偏差（Standard deviation）
15.3.1 函数arm_std_f32
15.3.2 函数arm_std_q31
15.3.3 函数arm_std_q15
15.3.4 使用举例
15.4 均方根（RMS）
15.4.1 函数arm_rms_f32
15.4.2 函数arm_rms_q31
15.4.3 函数arm_rms_q15
15.4.4 使用举例
15.5 方差（Variance）
15.5.1 函数arm_var_f32
15.5.2 函数arm_var_q31
15.5.3 函数arm_var_q15
15.5.4 使用举例
15.6 Matlab求标准偏差，均方差和方差
15.6.1 Matlab求标准偏差
15.6.2 Matlab求均方根
15.6.3 Matlab求方差
15.7 实验例程说明（MDK）
15.8 实验例程说明（IAR）
15.9 总结
15.1 初学者重要提示
- 特别注意本章13.5.2小节的问题，定点数求解平方根，本章节几个函数的源码都有调用到求平方根。
- 正确理解RMS均方根（重要，推荐必读）：http://www.armbbs.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=95470 。
15.2 DSP基础运算指令
本章用到的DSP指令在前面章节都已经讲解过。
15.3 标准偏差（Standard deviation）
这部分函数用于计算标准偏差，公式描述如下：
Result = sqrt((sumOfSquares – sum^2 / blockSize) / (blockSize - 1))
其中：
sumOfSquares = pSrc[0] * pSrc[0] + pSrc[1] * pSrc[1] + ... + pSrc[blockSize-1] * pSrc[blockSize-1]
sum = pSrc[0] + pSrc[1] + pSrc[2] + ... + pSrc[blockSize-1]
15.3.1 函数arm_std_f32
函数原型：
void arm_std_f32(const float32_t * pSrc,uint32_t blockSize,float32_t * pResult)
函数描述：
这个函数用于求32位浮点数的标准偏差。
函数参数：
- 第1个参数源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是求解出的标准偏差。
15.3.2 函数arm_std_q31
函数原型：
void arm_std_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函数描述：
这个函数用于求32位定点数的标准偏差。
函数参数：
- 第1个参数源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是求解出的标准偏差。
注意事项：
输入参数是1.31格式的，相乘后输出就是1.31*1.31 = 2.62格式，这种情况下，函数内部使用的64位累加器很容易溢出，并且这个函数不支持饱和运算。
15.3.3 函数arm_std_q15
函数原型：
void arm_std_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函数描述：
这个函数用于求15位定点数的标准偏差。
函数参数：
- 第1个参数源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是求解出的标准偏差。
注意事项：
输入参数是1.15格式，相乘后的的结果就是1.15*1.15 = 2.30格式，这种情况下，内部64位累加器的的格式就是34.30。最终的输出结果要截取到低15位数据，然后通过饱和运算最终输出数据格式1.15。
15.3.4 使用举例
程序设计：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_Std
* 功能说明: 求标准偏差
* 形 参: 无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Std(void)
{float32_t pSrc[10] = {0.6557f, 0.0357f, 0.8491f, 0.9340f, 0.6787f, 0.7577f, 0.7431f, 0.3922f,
0.6555f, 0.1712f};float32_t pResult;uint32_t pIndex;q31_t pSrc1[10];q31_t pResult1;q15_t pSrc2[10];q15_t pResult2;arm_std_f32(pSrc, 10, &pResult);printf("arm_std_f32 : pResult = %f\r\n", pResult);/*****************************************************************/for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++){pSrc1[pIndex] = rand();}arm_std_q31(pSrc1, 10, &pResult1);printf("arm_std_q31 : pResult = %d\r\n", pResult1);/*****************************************************************/for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++){pSrc2[pIndex] = rand()%32768;}arm_std_q15(pSrc2, 10, &pResult2);printf("arm_std_q15 : pResult = %d\r\n", pResult2);printf("******************************************************************\r\n");
}
实验现象：
15.4 均方根（RMS）
这部分函数用于计算标准偏差，公式描述如下：
Result = sqrt(((pSrc[0] * pSrc[0] + pSrc[1] * pSrc[1] + ... + pSrc[blockSize-1] * pSrc[blockSize-1]) / blockSize));
15.4.1 函数arm_rms_f32
函数原型：
void arm_rms_f32(
const float32_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
float32_t * pResult)
函数描述：
这个函数用于求32位浮点数的均方根。
函数参数：
- 第1个参数源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是求解出来的均方根。
15.4.2 函数arm_rms_q31
函数原型：
void arm_rms_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函数描述：
这个函数用于求32位定点数的均方根。
函数参数：
- 第1个参数源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是求解出来的均方根。
注意事项：
输入参数是1.31格式的，相乘后输出就是1.31*1.31 = 2.62格式，这种情况下，函数内部使用的64位累加器很容易溢出，并且这个函数不支持饱和运算。
15.4.3 函数arm_rms_q15
函数原型：
void arm_rms_q15(
const q15_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q15_t * pResult)
函数描述：
这个函数用于求16位定点数的均方根。
函数参数：
- 第1个参数源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是求解出来的均方根。
注意事项：
输入参数是1.15格式，相乘后的的结果就是1.15*1.15 = 2.30格式，这种情况下，内部64位累加器的的格式就是34.30。最终的输出结果要截取到低15位数据，然后通过饱和运算最终输出数据格式1.15。
15.4.4 使用举例
程序设计：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_RMS
* 功能说明: 求均方根
* 形 参: 无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_RMS(void)
{float32_t pSrc[10] = {0.7060f, 0.0318f, 0.2769f, 0.0462f, 0.0971f, 0.8235f, 0.6948f, 0.3171f,
0.9502f, 0.0344f};float32_t pResult;uint32_t pIndex;q31_t pSrc1[10];q31_t pResult1;q15_t pSrc2[10];q15_t pResult2;arm_rms_f32(pSrc, 10, &pResult);printf("arm_rms_f32 : pResult = %f\r\n", pResult);/*****************************************************************/for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++){pSrc1[pIndex] = rand();}arm_rms_q31(pSrc1, 10, &pResult1);printf("arm_rms_q31 : pResult = %d\r\n", pResult1);/*****************************************************************/for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++){pSrc2[pIndex] = rand()%32768;}arm_rms_q15(pSrc2, 10, &pResult2);printf("arm_rms_q15 : pResult = %d\r\n", pResult2);printf("******************************************************************\r\n");
}
实验现象：
15.5 方差（Variance）
这部分函数用于计算标准偏差，公式描述如下：
Result = sqrt(((pSrc[0] * pSrc[0] + pSrc[1] * pSrc[1] + ... + pSrc[blockSize-1] *
pSrc[blockSize-1]) / blockSize));
15.5.1 函数arm_var_f32
函数原型：
void arm_var_f32(
const float32_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
float32_t * pResult)
函数描述：
这个函数用于求32位浮点数的方差。
函数参数：
- 第1个参数源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是求解出来的方差。
15.5.2 函数arm_var_q31
函数原型：
void arm_var_q31(
const q31_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q31_t * pResult)
函数描述：
用于求32位定点数的。
函数参数：
- 第1个参数是源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是计算出来的方差。
注意事项：
输入参数是1.31格式的，相乘后输出就是1.31*1.31 = 2.62格式，这种情况下，函数内部使用的64位累加器很容易溢出，并且这个函数不支持饱和运算
15.5.3 函数arm_var_q15
函数原型：
void arm_var_q15(
const q15_t * pSrc,
uint32_t blockSize,
q15_t * pResult)
函数描述：
用于求16位定点数的方差。
函数参数：
- 第1个参数是源数据地址。
- 第2个参数是源数据个数。
- 第3个参数是计算出来的方差结果。
注意事项：
输入参数是1.15格式，相乘后的的结果就是1.15*1.15 = 2.30格式，这种情况下，内部64位累加器的的格式就是34.30。最终的输出结果要截取到低15位数据，然后通过饱和运算最终输出数据格式1.15。
15.5.4 使用举例
程序设计：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: DSP_Var
* 功能说明: 求方差
* 形 参: 无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_Var(void)
{float32_t pSrc[10] = {0.4387f, 0.3816f, 0.7655f, 0.7952f, 0.1869f, 0.4898f, 0.4456f, 0.6463f,
0.7094f, 0.7547f};float32_t pResult;uint32_t pIndex;q31_t pSrc1[10];q31_t pResult1;q15_t pSrc2[10];q15_t pResult2;arm_var_f32(pSrc, 10, &pResult);printf("arm_var_f32 : pResult = %f\r\n", pResult);/*****************************************************************/for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++){pSrc1[pIndex] = rand();}arm_var_q31(pSrc1, 10, &pResult1);printf("arm_var_q31 : pResult = %d\r\n", pResult1);/*****************************************************************/for(pIndex = 0; pIndex < 10; pIndex++){pSrc2[pIndex] = rand()%32768;}arm_var_q15(pSrc2, 10, &pResult2);printf("arm_var_q15 : pResult = %d\r\n", pResult2);printf("******************************************************************\r\n");
}
实验现象：
15.6 Matlab求标准偏差，均方差和方差
15.6.1 Matlab求标准偏差
在matlab的命令窗口输入如下命令:
a = rand(1,10) %1行10列
然后再通过命令std获得标准偏差:
std(a)
15.6.2 Matlab求均方根
在matlab的命令窗口输入如下命令:
a = rand(1,10) %1行10列
然后再通过命令rms获得均方根。
rms(a)
15.6.3 Matlab求方差
在matlab的命令窗口输入如下命令:
a = rand(1,10) %1行10列
然后再通过命令var获得方差。
var(a)
15.7 实验例程说明（MDK）
配套例子：
V5-210_DSP统计运算（标准偏差，均方根和方差）
实验目的：
- 学习统计运算（标准偏差，均方根和方差）
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1, DSP求标准偏差。
- 按下按键K2, DSP求均方根。
- 按下按键K3, DSP求方差。
使用AC6注意事项
特别注意附件章节C的问题
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
详见本章的3.4 4.4，5.4小节。
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{/* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。- 设置NVIV优先级分组为4。*/HAL_Init();/* 配置系统时钟到168MHz- 切换使用HSE。- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。*/SystemClock_Config();/* Event Recorder：- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章*/
#if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);EventRecorderStart();
#endifbsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1, DSP求标准偏差。
- 按下按键K2, DSP求均方根。
- 按下按键K3, DSP求方差。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参：无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */bsp_Init(); /* 硬件初始化 */PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 *//* 进入主程序循环体 */while (1){bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 *//* 判断定时器超时时间 */if (bsp_CheckTimer(0)) {/* 每隔100ms 进来一次 */ bsp_LedToggle(2);}ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */if (ucKeyCode != KEY_NONE){switch (ucKeyCode){case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下，求标准偏差 */DSP_Std();break;case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下，求均方根 */DSP_RMS();break;case KEY_DOWN_K3: /* K3键按下，求方差 */DSP_Var();break;default:/* 其他的键值不处理 */break;}}}
}
15.8 实验例程说明（IAR）
配套例子：
V5-210_DSP统计运算（标准偏差，均方根和方差）
实验目的：
- 学习统计运算（标准偏差，均方根和方差）
实验内容：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1, DSP求标准偏差。
- 按下按键K2, DSP求均方根。
- 按下按键K3, DSP求方差。
上电后串口打印的信息：
波特率 115200，数据位 8，奇偶校验位无，停止位 1。
详见本章的3.5 4.5，5.5小节。
程序设计：
系统栈大小分配：
硬件外设初始化
硬件外设的初始化是在 bsp.c 文件实现：
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: bsp_Init
* 功能说明: 初始化所有的硬件设备。该函数配置CPU寄存器和外设的寄存器并初始化一些全局变量。只需要调用一次
* 形 参：无
* 返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void bsp_Init(void)
{/* STM32F407 HAL 库初始化，此时系统用的还是F407自带的16MHz，HSI时钟:- 调用函数HAL_InitTick，初始化滴答时钟中断1ms。- 设置NVIV优先级分组为4。*/HAL_Init();/* 配置系统时钟到168MHz- 切换使用HSE。- 此函数会更新全局变量SystemCoreClock，并重新配置HAL_InitTick。*/SystemClock_Config();/* Event Recorder：- 可用于代码执行时间测量，MDK5.25及其以上版本才支持，IAR不支持。- 默认不开启，如果要使能此选项，务必看V5开发板用户手册第8章*/
#if Enable_EventRecorder == 1 /* 初始化EventRecorder并开启 */EventRecorderInitialize(EventRecordAll, 1U);EventRecorderStart();
#endifbsp_InitKey(); /* 按键初始化，要放在滴答定时器之前，因为按钮检测是通过滴答定时器扫描 */bsp_InitTimer(); /* 初始化滴答定时器 */bsp_InitUart(); /* 初始化串口 */bsp_InitExtIO(); /* 初始化扩展IO */bsp_InitLed(); /* 初始化LED */
}
主功能：
主程序实现如下操作：
- 启动一个自动重装软件定时器，每100ms翻转一次LED2。
- 按下按键K1, DSP求标准偏差。
- 按下按键K2, DSP求均方根。
- 按下按键K3, DSP求方差。
/*
*********************************************************************************************************
* 函 数 名: main
* 功能说明: c程序入口
* 形 参：无
* 返 回 值: 错误代码(无需处理)
*********************************************************************************************************
*/
int main(void)
{uint8_t ucKeyCode; /* 按键代码 */bsp_Init(); /* 硬件初始化 */PrintfLogo(); /* 打印例程信息到串口1 */PrintfHelp(); /* 打印操作提示信息 */bsp_StartAutoTimer(0, 100); /* 启动1个100ms的自动重装的定时器 *//* 进入主程序循环体 */while (1){bsp_Idle(); /* 这个函数在bsp.c文件。用户可以修改这个函数实现CPU休眠和喂狗 *//* 判断定时器超时时间 */if (bsp_CheckTimer(0)) {/* 每隔100ms 进来一次 */ bsp_LedToggle(2);}ucKeyCode = bsp_GetKey(); /* 读取键值, 无键按下时返回 KEY_NONE = 0 */if (ucKeyCode != KEY_NONE){switch (ucKeyCode){case KEY_DOWN_K1: /* K1键按下，求标准偏差 */DSP_Std();break;case KEY_DOWN_K2: /* K2键按下，求均方根 */DSP_RMS();break;case KEY_DOWN_K3: /* K3键按下，求方差 */DSP_Var();break;default:/* 其他的键值不处理 */break;}}}
}
15.9 总结
本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究这些函数源码的实现。