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news 2025/11/8 14:01:44

网站的建设与维护工资,网站建设套餐是什么意思,图案生成器,小程序制作开发加盟结构动态问题问题描述我们试着给前面已经做过的问题上加一点有趣的东西。结构静力学求解当时求解这个问题，在最外面的竖直切面加载了一个静态的固定的力。下面我们试试看在上方的表面增加一个脉冲压力载荷。采用统一的有限元框架，定义问题&…

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结构动态问题

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问题描述

我们试着给前面已经做过的问题上加一点有趣的东西。

结构静力学求解

当时求解这个问题，在最外面的竖直切面加载了一个静态的固定的力。下面我们试试看在上方的表面增加一个脉冲压力载荷。

采用统一的有限元框架，定义问题，几何体已经出现过一次。

%% Rectangular Pressure Pulse on Boundary% Create a model and include the bracket geometry.
model = femodel(AnalysisType="structuralTransient", ...Geometry="BracketWithHole.stl");pdegplot(model.Geometry, 'FaceLabels', 'on', 'FaceAlpha', 0.5);

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材料特性设置。

% Specify Young's modulus, Poisson's ratio, and mass density.
model.MaterialProperties = ...materialProperties(YoungsModulus=200e9, ...PoissonsRatio=0.3, MassDensity=7800);

边界与加载

边界条件

首先是固定表面，我们把最大的竖直表面固定起来。

% Specify that face 4 is a fixed boundary.
model.FaceBC(4) = faceBC(Constraint="fixed");

注意，我们这里设置边界条件的函数，由小写字母开头，而设置好的边界条件的变量，首字母是大写的。通过在faceBC中的Name=Value可以设置边界条件的值。

可以查看faceBC的帮助。

help faceBC

 faceBC - Boundary conditions on geometry faceA faceBC object specifies the type of boundary condition on a face of ageometry.创建语法model.FaceBC(FaceID) = faceBC(Name=Value)输入参数FaceID - Face IDsvector of positive integers属性Constraint - Standard structural boundary constraints"fixed"XDisplacement - x-component of enforced displacementreal number | function handleYDisplacement - y-component of enforced displacementreal number | function handleZDisplacement - z-component of enforced displacementreal number | function handleTemperature - Temperature boundary conditionreal number | function handleVoltage - Voltagereal number | function handleElectricField - Electric fieldcolumn vector | function handleMagneticField - Magnetic fieldcolumn vector | function handleMagneticPotential - Magnetic potentialreal number | column vector | function handleFarField - Absorbing regionfarFieldBC object示例openExample('pde/FixedBoundariesExample')openExample('pde/BoundaryConditionsFor3DHarmonicElectromagneticAnalysisExample')另请参阅 femodel, fegeometry, farFieldBC, edgeBC, vertexBC, cellLoad,faceLoad, edgeLoad, vertexLoad已在 R2023a 中的 Partial Differential Equation Toolbox 中引入faceBC 的文档doc faceBC

接下来就是这个比较难的脉冲加载。

加载的设置方法，类似于边界条件的设置。可以设置不同的选择，例如，对于结构问题：

Pressure：垂直于面的压力载荷，单位为Pa
SurfaceTraction：表面载荷，力，单位为N

% Apply a rectangular pressure pulse on face 7 in the direction normal to the face.
pressurePulse = @(location,state) ...rectangularLoad(10^5,location,state,[0.0 0.002]);
model.FaceLoad(7) = faceLoad(Pressure=pressurePulse);

这里的问题，脉冲载荷如何实现？

脉冲加载

在faceLoad函数的Name=Value中，值可以采取多种形式，主要我们用到的是数值和函数。

当这里使用一个函数是，对函数的输入和输出有固定的要求。

输入1：位置，一般称为location
输入2: 状态

function value = loadFucntion(location, state)end

这个函数的两个参数分别是位置和状态，是两个结构体，其具体内容如下：

location — 结构体，包含以下字段：:
- location.x — x坐标，是一个点或者若干个点
- location.y — y坐标，是一个点或者若干个点
- location.z — z坐标，是一个点或者若干个点
- location.nx — 法向量的x分量，是一个点的或者若干个点的
- location.ny — 法向量的y分量，是一个点的或者若干个点的
- location.nz — 法向量的z分量，是一个点的或者若干个点的
state — 对于非线性问题和动态问题才有意义，包括以下字段的结构体：
- state.u — 对应与location中定义点的状态变量（对于结构问题，就是位移）
- state.ux — 估计的导数x分量
- state.uy — 估计的导数y分量
- state.uz — 估计的导数y分量
- state.time — 时间
- state.frequency — 频率
- state.NormFluxDensity — 非线性磁场问题才需要的参数

对于我们想要求解的脉冲压力载荷问题，我们定义一个方波脉冲，这个方波脉冲的参数包括：

load，载荷大小
T，载荷时间，一个数组，包含两个时间点，分别是载荷开始和结束的时间

function Tn = rectangularLoad(load,location,state,T)
if isnan(state.time)Tn = NaN*(location.nx);return
end
if isa(load,"function_handle")load = load(location,state);
elseload = load(:);
end
% Two time-points that define a rectangular pulse
T1 = T(1); % Start time
T2 = T(2); % End time% Determine multiplicative factor for the specified time.
TnTrap = max([(state.time - T1)*(T2 - state.time)/ ...abs((state.time - T1)*(T2 - state.time)),0]);
Tn = load.* TnTrap;
end

最后这个TnTrap是一个方波函数，其值在T1和T2之间为1，其他地方为0。

因为这里我们是一个时变问题，所以用到了state.time，这个是时间。

现在回到我们的设置中：

pressurePulse = @(location,state) ...rectangularLoad(10^5,location,state,[0.0 0.002]);

我们用上面方波函数定义了一个载荷函数，大小为 $10^5$ ，载荷时间为0到0.002s。

求解

接下来就是网格和求解。

% Generate a mesh and assign it to the model.
model = generateMesh(model);% pdemesh(model);% 也可以是pdeplot3D(model.Geometry.Mesh);

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求解要针对一个时间序列，这里我们设置时间序列为0到0.01s，取100个点。尽量分辨脉冲的宽度0.002s。

% Solve the problem.
result = solve(model,linspace(0,0.01,100));

可视化

前面我们利用pdeplot3D函数进行可视化，这个函数可以把求解的结果映射到网络结构上，对点、线、面进行着色。在前面两个结构静力学的例子中都得到应用。

这里，因为是一个动态问题，我们实际更想要更好地理解在动态载荷下，结构是如何发生变形和位移的。

这里我们就要介绍一个新的函数pdeviz，这个函数提供了更多的可视化功能，可以对结构的变形、位移、应力、应变等进行可视化。

另外，在动态问题的结果中，我们看看，结果包含了哪些内容：

result

result = TransientStructuralResults - 属性:Displacement: [1x1 FEStruct]Velocity: [1x1 FEStruct]Acceleration: [1x1 FEStruct]SolutionTimes: [0 1.0101e-04 2.0202e-04 3.0303e-04 4.0404e-04 5.0505e-04 6.0606e-04 7.0707e-04 8.0808e-04 ... ] (1x100 double)Mesh: [1x1 FEMesh]

那么我们要用应力来着色，还需要用到一系列专门给输出利用的函数，这些函数都用evaluate开头。

evaluateStress 动态结构问题的应力评估
evaluateStrain 动态结构问题的应变评估
evaluateVonMisesStress 动态结构问题的von Mises应力评估

此外，还有下面的几个函数：

evaluateReaction 评估边界的反作用力
evaluatePrincipalStress 评估节点位置的主应力
evaluatePrincipalStrain 评估节点位置的主应变

有上述函数的帮助，我们可以构造一个动态过程的可视化。

fn = "structuralDyanmicLoad-viz.gif";
if isfile(fn)delete(fn)
endvmStress = evaluateVonMisesStress(result);v = pdeviz(model.Geometry.Mesh);
v.MeshVisible = "off";
v.AxesVisible = "on";
v.DeformationScaleFactor = 10;for i = 2:numel(result.SolutionTimes)% pdeplot3D(result.Mesh, ColorMapData=result.Displacement.uz(:,i))title(sprintf("Time: %.5f s",result.SolutionTimes(i)))v.NodalData = vmStress(:, i);v.DeformationData = ...struct('ux', result.Displacement.ux(:, i), ...'uy', result.Displacement.uy(:, i), ...'uz', result.Displacement.uz(:, i));    % specificy fixed color limitsclim([0, 1e8])exportgraphics(gcf, fn, Append=true, Resolution=80)
end

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当然这里的位移是进行整体放大的，v.DeformationScaleFactor = 10;，这个可以调整。

完整代码

完整的代码如下：

%% Rectangular Pressure Pulse on Boundary% Create a model and include the bracket geometry.
model = femodel(AnalysisType="structuralTransient", ...Geometry="BracketWithHole.stl");% Specify Young's modulus, Poisson's ratio, and mass density.
model.MaterialProperties = ...materialProperties(YoungsModulus=200e9, ...PoissonsRatio=0.3, MassDensity=7800);% Specify that face 4 is a fixed boundary.
model.FaceBC(4) = faceBC(Constraint="fixed");% By default, both the initial displacement and velocity are set to 0.% Apply a rectangular pressure pulse on face 7 in the direction normal to the face.
pressurePulse = @(location,state) ...rectangularLoad(10^5,location,state,[0.0 0.002]);
model.FaceLoad(7) = faceLoad(Pressure=pressurePulse);% Generate a mesh and assign it to the model.
model = generateMesh(model,Hmax=0.05);% Solve the problem.
result = solve(model,linspace(0,0.01,100));fn = "structuralDyanmicLoad-viz.gif";
if isfile(fn)delete(fn)
endvmStress = evaluateVonMisesStress(result);v = pdeviz(model.Geometry.Mesh);
v.MeshVisible = "off";
v.AxesVisible = "on";
v.DeformationScaleFactor = 10;for i = 2:numel(result.SolutionTimes)% pdeplot3D(result.Mesh, ColorMapData=result.Displacement.uz(:,i))title(sprintf("Time: %.5f s",result.SolutionTimes(i)))v.NodalData = vmStress(:, i);v.DeformationData = struct('ux', result.Displacement.ux(:, i), ...'uy', result.Displacement.uy(:, i), ...'uz', result.Displacement.uz(:, i));% specificy fixed color limitsclim([0, 1e8])exportgraphics(gcf, fn, Append=true, Resolution=80)
end