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题目：（费用报销）

题目描述（13届 C&C++ B组F题）

 

解题思路：

1. 问题抽象

本问题可以看作一个限制条件较多的优化问题，核心是如何在金额和时间约束下选择最优方案：

• 动态规划是理想的解决方法。

• 我们定义 dp[i] 为到第 i 天为止的最大报销金额。

2. 日期统一化

为了方便处理时间差，需将日期（月份和天数）统一转化为一年中的第几天。例如：

• 1 月 1 日为第 1 天；

• 2 月 1 日为第 32 天（31+1）。

这一步能让日期差的计算简单且高效。

3. 动态规划状态转移

• 状态表示：dp[i] 表示到第 i 天为止的最大报销金额。

• 转移方程：对每张票据：

  • 如果报销当前票据：dp[i] = max(dp[i-1], dp[pre] + v[i])，其中 pre = i - K。

  • 如果不报销当前票据：dp[i] = dp[i-1]。

4. 优化思路

• 按票据日期排序，确保动态规划时的时间顺序正确。

• 动态更新 dp 数组，逐步累积最大金额。

代码实现（C语言）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef struct {int day, v;
} dps;int N, M, K;
int m[1009], d[1009];
dps dp[1009];
int a[12] = {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int p[366] = {0};// 计算每月对应的天数累计和
int month(int mi) {int sum = 0;for (int i = 0; i < mi - 1; i++) sum += a[i];return sum;
}// 将日期统一成一年中的第几天
void becomeday() {for (int i = 0; i < N; i++) {dp[i].day = month(m[i]) + d[i];p[dp[i].day] = dp[i].v;}
}// 比较函数，用于qsort排序
int cmp(const void *a1, const void *a2) {dps s1 = *(dps *)a1;dps s2 = *(dps *)a2;return s1.day - s2.day;
}int main() {scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);for (int i = 0; i < N; i++) {scanf("%d%d%d", &m[i], &d[i], &dp[i].v);}// 转换日期并排序becomeday();qsort(dp, N, sizeof(dp[0]), cmp);// 动态规划for (int i = 1; i < 366; i++) {int pre = i - K >= 0 ? i - K : 0;if (p[i] + p[pre] <= M) {p[i] = p[i] + p[pre] > p[i - 1] ? p[i] + p[pre] : p[i - 1];} else {p[i] = p[i - 1];}}printf("%d", p[365]);return 0;
}

得到运行结果：

难度分析

⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️难难难难难难

总结

本题核心在于将日期处理与动态规划相结合，解决了多条件限制下的最优选择问题。
以下是总结要点：

1. 日期统一化：通过天数累计简化日期差值计算。

2. 动态规划核心：记录每一天的最大报销金额，并逐步更新。

3. 代码结构清晰：日期处理、排序和动态规划分模块实现，方便理解和维护。