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深度学习中的基础数据结构

在深度学习中，理解和操作数据的基础结构至关重要，主要包括以下几种：

1. N维数组

定义

• N维数组（Tensor）是深度学习中最常用的数据结构。
• 包括标量（0维数组）、向量（1维数组）、矩阵（2维数组）、3D数组（张量，3维数组）和更高维度的数组。

特点

• 标量：只有一个值，例如5。
• 向量：一维数组，例如[1, 2, 3]。
• 矩阵：二维数组，例如[[1, 2], [3, 4]]。
• 3D数组：例如一个包含多张图片的数据结构。
• 4D数组：常用于批量处理多个3D数组。
• 5D数组：常用于视频处理，表示多段视频的批量。

访问元素

• 可以使用索引访问N维数组中的元素。
• 索引的数量等于数组的维度。

2. 机器学习中常用的数据结构

N维数组

• 包括标量、向量、矩阵、批量等。
• 访问和创建这些数组的方法对于深度学习至关重要。

示例

• 2D数组：如一张图片，可以表示为一个矩阵。
• 3D数组：如一批图片，可以表示为一堆矩阵。
• 4D数组：视频的帧数据，可以表示为多个3D数组。
• 5D数组：批量的视频数据，可以表示为多个4D数组。

3. 数学中的访问操作

带跳转的子区域

• 访问一个数组的子区域时，可以指定跳跃的步长（stride）。
• 例如，访问矩阵的子矩阵时，可以通过步长来跳过某些行或列。

访问示例

• 访问一个向量中的一个区间：array[start:end]
• 访问一个矩阵中的某一行或某一列：matrix[row, :]或matrix[:, column]
• 通过步长访问带跳跃的子区域：array[start:end:step]

4. 数学中的访问操作

在处理高维数组（如张量）时，访问和操作其子区域是常见的需求。以下是一些具体的访问操作及其示例：

4.1 一维数组（向量）

访问一个区间

通过指定起始位置和结束位置来访问一个区间的元素：

import numpy as np# 创建一个一维数组
vector = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])# 访问从索引2到索引5的元素（不包括索引5）
sub_vector = vector[2:5]
print(sub_vector)  # 输出: [2 3 4]

带步长的区间访问

通过步长来访问带跳跃的元素：

# 访问从索引1到索引8的元素，步长为2
sub_vector_with_stride = vector[1:8:2]
print(sub_vector_with_stride)  # 输出: [1 3 5 7]

4.2 二维数组（矩阵）

访问某一行或某一列

通过指定行或列索引来访问：

# 创建一个二维数组
matrix = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])# 访问第二行（索引从0开始）
second_row = matrix[1, :]
print(second_row)  # 输出: [3 4 5]# 访问第三列
third_column = matrix[:, 2]
print(third_column)  # 输出: [2 5 8]

访问子矩阵

通过指定行和列的范围来访问子矩阵：

# 访问从第一行到第二行，从第一列到第二列的子矩阵
sub_matrix = matrix[0:2, 1:3]
print(sub_matrix)  
# 输出:
# [[1 2]
#  [4 5]]

4.3 三维数组（张量）

访问某个二维切片

通过指定切片索引来访问某个二维切片：

# 创建一个三维数组
tensor = np.array([[[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8]],[[ 9, 10, 11],[12, 13, 14],[15, 16, 17]]])# 访问第一个二维切片
first_slice = tensor[0, :, :]
print(first_slice)  
# 输出:
# [[0 1 2]
#  [3 4 5]
#  [6 7 8]]

带步长的子区域访问

通过步长来访问三维数组的子区域：

# 访问第一个二维切片的子区域，步长为2
sub_tensor_with_stride = tensor[0, 0:3:2, 0:3:2]
print(sub_tensor_with_stride)  
# 输出:
# [[0 2]
#  [6 8]]