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安斯库姆四重奏（Anscombe's Quartet）
1. 什么是安斯库姆四重奏？
安斯库姆四重奏（Anscombe's Quartet）是一组由统计学家弗朗西斯·安斯库姆（Francis Anscombe） 在 1973 年 提出的 四组数据集。它们的均值、方差、回归直线、相关系数等统计量几乎相同，但当绘制成图表时却呈现出完全不同的分布形态。
这个四重奏展示了数据可视化的重要性，表明仅凭统计数值不能全面反映数据的真实分布。
2. 数据集示例
安斯库姆的四个数据集如下，每个数据集包含 (x, y) 对 ：
| 数据集 | xxx 值 | yyy 值 |
|---|---|---|
| 第一组 | 10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5 | 8.04, 6.95, 7.58, 8.81, 8.33, 9.96, 7.24, 4.26, 10.84, 4.82, 5.68 |
| 第二组 | 10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5 | 9.14, 8.14, 8.74, 8.77, 9.26, 8.10, 6.13, 3.10, 9.13, 7.26, 4.74 |
| 第三组 | 10, 8, 13, 9, 11, 14, 6, 4, 12, 7, 5 | 7.46, 6.77, 12.74, 7.11, 7.81, 8.84, 6.08, 5.39, 8.15, 6.42, 5.73 |
| 第四组 | 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8 | 6.58, 5.76, 7.71, 8.84, 8.47, 7.04, 5.25, 5.56, 7.91, 6.89, 6.11 |
尽管这些数据集的均值、方差、相关系数、回归直线 近似相同，但它们的实际分布却大不相同。
3. 统计量分析
对每个数据集计算以下统计量，我们发现它们几乎相等：
- 均值：
- 方差：
- 相关系数：
- 回归直线：
尽管统计量相同，但它们的数据分布和图形表现却大相径庭。
4. 数据可视化
如果只看统计量，可能会认为四个数据集的分布类似。但当我们绘制散点图时，会看到完全不同的形态：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import pandas as pd# Anscombe's Quartet 数据
anscombe = sns.load_dataset("anscombe")# 创建四个子图
fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(10, 8))
fig.suptitle("Anscombe's Quartet")# 遍历四个数据集并绘制散点图和回归直线
for i, ax in enumerate(axes.flatten(), 1):data = anscombe[anscombe['dataset'] == f'II{"" if i == 1 else i}']ax.scatter(data['x'], data['y'], label=f'Dataset {i}', color='blue', edgecolor='k')ax.set_title(f"Dataset {i}")# 绘制回归直线m, b = np.polyfit(data['x'], data['y'], 1)ax.plot(data['x'], m * data['x'] + b, color='red')plt.tight_layout()
plt.show()
5. 观察四个数据集的不同
从图中可以看出：
- 数据集 1：正常的线性回归数据分布。
- 数据集 2：呈现非线性关系，回归直线并不能很好地描述数据趋势。
- 数据集 3：大多数点与回归直线接近，但存在一个异常值（outlier）。
- 数据集 4：x 值恒定，数据呈现一条垂直线，回归模型毫无意义。
6. 重要性：统计数据 ≠ 数据特性
安斯库姆四重奏的核心思想是：
- 统计数值不能完全代表数据分布。必须配合数据可视化进行分析。
- 数据可视化可以揭示数据的模式，如线性关系、异常值、非线性分布等。
- 异常值可能极大地影响回归分析，不能仅依赖统计量进行判断。
7. 结论
- 仅依赖均值、方差、相关系数等统计数值，可能导致误导性的结论。
- 进行数据分析时，应结合可视化手段（如散点图、直方图等），直观检查数据的分布。
- 安斯库姆四重奏提醒我们，数据科学不只是数学统计，还包括数据探索与可视化。
8. 拓展：现代版安斯库姆四重奏
在 2017 年，Alberto Cairo 提出了“Datasaurus Dozen”，扩展了安斯库姆四重奏的思想。它展示了一组具有相同统计量但形态完全不同的数据集，其中包括：
- 恐龙形状
- 圆形分布
- 星形分布
- 水平线形分布
👉 核心思想仍然是：数据可视化远比仅依赖统计数值更重要。
9. 总结
| 主题 | 说明 |
|---|---|
| 安斯库姆四重奏 | 4 组数据集，统计特性相似但分布不同 |
| 均值、方差、相关系数 | 统计量不能完全代表数据特征 |
| 可视化的重要性 | 必须结合数据可视化（散点图等） |
| 数据分布差异 | 可能是非线性、异常值、特定形态 |
| 现代扩展 | “Datasaurus Dozen” 进一步说明数据可视化的重要性 |
🚀 数据分析不仅仅是计算统计量，数据可视化同样不可忽视！