云南大学网站建设网页设计考试题目

特征向量与特征值编程实现

线性代数是许多高级数学概念的基石，广泛应用于数据科学、机器学习、计算机视觉和工程领域。线性代数的基本概念之一是特征向量，通常与特征值配对。但特征向量到底是什么？为什么它如此重要？

本文以简单直观的方式分解了特征向量的概念，让任何人都能轻松掌握。

1、什么是特征向量

方阵与一种称为特征向量的特殊向量相关联。当矩阵作用于特征向量时，它会保持特征向量的方向不变，并且仅通过称为特征值的标量值对其进行缩放。

从数学角度来说，对于方阵 A，如果满足以下条件，则非零向量 v 是特征向量：

其中：

• A 是矩阵。
• v 是特征向量。
• λ 是特征值（标量）。

2、特征向量背后的直觉

假设您有一个矩阵 A，它表示线性变换，例如拉伸、旋转或缩放 2D 空间。当将此变换应用于向量 v 时：

大多数向量会改变其方向和大小。
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