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【获取资源请见文章第5节：资源获取】

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1. 原始POA算法

此算法详细介绍请参考POA算法介绍

2. 改进后的IPOA算法

2.1 随机对立学习种群初始化

采用随机方法初始化POA种群，生成的种群不均匀，影响了收敛速度和精度。为了获得更好的初始种群，本文采用了随机对立学习策略来进行种群初始：
$$X_{i,new}=(l+u)-k{X}_i\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中，$X_i$为原解，$X_{i,new}$为随机对立学习生成的反向解，$k$为[0,1]之间的随机数。
经过随机对立学习策略后，生成了$N$个反向解，如果反向解的适应度值优于原解，就用反向解替代原解，否则保留原解。

2.2 动态权重系数

基本鹈鹕优化算法的开发阶段，在迭代后期会存在陷入局部最优的情况，使搜索失败。为克服这一弊端，再在其位置更新公式中加入动态权重系数 ω，让它在迭代初期具有较大值，促进全局搜索，迭代后期自适应变小，促进局部搜索并加快收敛速度。

2.3 透镜成像折射方向学习

透镜成像折射反向学习策略的思想来自于凸透镜成像的原理。通过基于当前坐标生成一个反向位置来扩展搜索范围，如图1所示。

图1 透镜成像折射反向学习原理图

在二维坐标中，x轴的搜索范围为(a, b)， y轴表示一个凸透镜。假设物体A在x轴上的投影为x，高度为h，通过透镜成像，另一侧的图像为A*， A在x轴上的投影为x，高度为h*。通过以上分析，我们可以得到如下公式：
$$\frac{(a+b)/2-x}{x^{\ast }-(a+b)/2}=\frac{h}{h^{\ast }}\text{\hspace{1em}(2)}$$
对公式(2)进行转换，即可得到反向解x*的表达式为：
$$x^{\ast }=\frac{a+b}{2}+\frac{a+b}{2k}-\frac{x}{k}\text{\hspace{1em}(3)}$$
其中，$k=h/h^{\ast }$，$a$和$b$可以视为某维度的上下限。本文中的$k$是一个与迭代次数相关的动态自适应值。

3. 部分代码展示

%%
clc
clear
close all%%
Fun_name='F1'; % number of test functions: 'F1' to 'F23'
SearchAgents=30;                     % number of Pelicans (population members) 
Max_iterations=500;                  % maximum number of iteration
[lb,ub,dim,fobj]=Get_Functions_details(Fun_name); % Object function information
[Best_score_POA,Best_pos_POA,POA_curve]=POA(SearchAgents,Max_iterations,lb,ub,dim,fobj);   
[Best_score_SSA,Best_pos_SSA,SSA_curve]=SSA(SearchAgents,Max_iterations,lb,ub,dim,fobj);
[Best_score_WOA,Best_pos_WOA,WOA_curve]=WOA(SearchAgents,Max_iterations,lb,ub,dim,fobj);
[Best_score_GWO,Best_pos_GWO,GWO_curve]=GWO(SearchAgents,Max_iterations,lb,ub,dim,fobj);
[Best_score_IPOA,Best_pos_IPOA,IPOA_curve]=IPOA(SearchAgents,Max_iterations,lb,ub,dim,fobj);%%
figure('Position',[454   445   694   297]);
subplot(1,2,1);
func_plot(Fun_name);
title('Parameter space')
xlabel('x_1');
ylabel('x_2');
zlabel([Fun_name,'( x_1 , x_2 )'])subplot(1,2,2);
t = 1:Max_iterations;
semilogy(t, POA_curve, 'b-',    t, SSA_curve, 'k-',    t, WOA_curve, 'g-',  t, GWO_curve, 'm-',  t, IPOA_curve, 'r-','linewidth', 1.5);title(Fun_name)
xlabel('Iteration');
ylabel('Best fitness function');
axis tight
legend('POA','SSA','WOA','GWO','IPOA')display(['The best solution obtained by POA for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_pos_POA)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by POA  for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_score_POA)]);
display(['The best solution obtained by SSA for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_pos_SSA)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by SSA  for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_score_SSA)]);
display(['The best solution obtained by WOA for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_pos_WOA)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by WOA  for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_score_WOA)]);
display(['The best solution obtained by GWO for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_pos_GWO)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by GWO  for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_score_GWO)]);
display(['The best solution obtained by IPOA for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_pos_IPOA)]);
display(['The best optimal value of the objective funciton found by IPOA  for ' [num2str(Fun_name)],'  is : ', num2str(Best_score_IPOA)]);

4. 仿真结果展示

5. 资源获取

可以获取完整代码资源。