[蓝桥杯 2017 省 B] k 倍区间

给定一个长度为 N 的数列，A1,A2,…AN，如果其中一段连续的子序列 Ai,Ai+1,…Aj 之和是 K 的倍数，我们就称这个区间 [i,j] 是 K 倍区间。

你能求出数列中总共有多少个 K 倍区间吗？

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai。

输出格式

输出一个整数，代表 K 倍区间的数目。

数据范围

1≤N,K≤100000,

1≤Ai≤100000

输入样例：

5 2

1

2

3

4

5

输出样例：

6

第一种方法：三层暴力循环（超时）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n, g[100010], i, j, k, sum = 0, ans = 0;cin >> n >> k;for (i = 1; i <= n; i++){cin >> g[i];}for (i = 1; i <= n; i++){for (j = i; j <= n; j++){sum = 0;for (int m = i; m <= j; m++){sum += g[m];}if (sum % k == 0)ans++;}}cout << ans << endl;return 0;
}

第二种方法：两层循环+前缀和（依然超时）

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{int n, g[100010], s[100010]={0}, i, j, k, sum = 0, ans = 0;cin >> n >> k;for (i = 1; i <= n; i++){cin >> g[i];s[i] = s[i - 1] + g[i];}for (i = 1; i <= n; i++){for (j = i; j <= n; j++){int t = s[j] - s[i - 1];if (t % k == 0)ans++;}}cout << ans << endl;return 0;
}

第三种方法：一层循环+前缀和 （不超时）

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 100010;
int n, k;
ll s[N], cnt[N];int main()
{scanf("%d %d", &n, &k);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lld", &s[i]);s[i] += s[i - 1];}ll res = 0;cnt[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){res += cnt[s[i] % k];cnt[s[i] % k]++;}printf("%lld\n", res);return 0;
}