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news 2025/9/18 14:49:29

长沙做官方网站,眉山做网站的公司,莱芜百度推广,北京建设工程交易协会网站归并排序是建立在归并操作上的一种有效算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列间断有序。若将两个有序表合并成一个有序表，成为二路归并。一…

归并排序是建立在归并操作上的一种有效算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列间断有序。若将两个有序表合并成一个有序表，成为二路归并。

一、递归实现归并排序

1.算法描述

● 把长度为n的输入序列分成两个长度近似为n/2（[begin,mid] [mid + 1,end] ）的子序列

● 对这两个子序列再分别进行归并排序，将区间分解到不可在分为止

● 依次将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

方法： 开辟新数组，用双指针选出两个子序列中的较小元素尾插在新数组中

2.动图演示

3.核心步骤

(1)图示

(2)思考

为什么要将区间拆分成[begin,mid] [mid + 1,end] ?

上面介绍过我们的算法步骤是把长度为 n 的输入序列分成两个长度近似为 n/2 的子序列，在此前提下，除了分成[begin,mid] [mid + 1,end]外，还有一种分法：[begin,mid-1] [mid,end]，为什么不用这种分法？

mid = (begin + end)/2，所以mid是偶数

示例：用两种不同的分法分解区间[0,9]

当所要分解的区间是 [偶数，偶数]，上述的两种分法都行得通，但是当区间是[偶数，偶数+1]的情况，[begin,mid-1] [mid,end]这种分法就行不通。

5.参考代码

void _MergeSort(int* arr, int* tmp, int begin, int end)
{if (begin >= end)return;int mid = (begin + end) / 2;//偶数//[begin,mid]  [mid+1,end] ——>[偶数，偶数] [偶数+1，偶数+1]_MergeSort(arr,tmp, begin, mid);_MergeSort(arr, tmp, mid + 1, end);//左右区间有序就可以归并了//归并int begin1 = begin, end1 = mid;int begin2 = mid + 1, end2 = end;int i = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){tmp[i++] = arr[begin1++];}else{tmp[i++] = arr[begin2++];}}//剩下的尾插在tmp数组while (begin1 <= end1){tmp[i++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[i++] = arr[begin2++];}//将一定长度的tmp复制到arr中memcpy(arr + begin, tmp + begin, (end - begin + 1) * sizeof(int));
}
//归并
void MergeSort(int* arr, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail!");return;}_MergeSort(arr,tmp, 0, n - 1);free(tmp);tmp = NULL;
}

不同排序对一百万个随机数进行排序的效率：（毫秒）

二、非递归实现归并排序

1.算法描述

● gap表示每组归并的数据个数

● i 表示每组归并的起始位置

● 两层循环，一层循环用来归并数组中的数据，另一层扩大归并的数据个数

2.核心步骤

(1)图示

(2)思考

为什么要归并一次拷贝一次？

● 如果整体拷贝，在上述的“第二组的都越界不存在”的情况下，虽然跳出循环,但在整体拷贝的时候还会把越界的部分拷贝回去

● 但如果归并一次拷贝一次，在“第二组的都越界不存在”的情况下，直接跳出循环，不会将越界的部分拷贝到数组中

3.参考代码

//归并（非递归）
void MergeSortNonR(int* arr, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail!");return;}//gap表示每组要归并数据的个数int gap = 1;while (gap  < n){    //i表示每组归并的起始位置for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)//个数于区间的转化关系{//[bagin1,end1] [bagin2,end2]int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;//第二组的都越界不存在，那么第二组不用归并了，跳出循环if (begin2 > n)break;//第二组的begin2没越界，end2越界了，需要修正区间，再归并if (end2 > n)end2 = n - 1;//归并int j = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (arr[begin1] < arr[begin2]){tmp[j++] = arr[begin1++];}else{tmp[j++] = arr[begin2++];}}//剩下的尾插在tmp数组while (begin1 <= end1){tmp[j++] = arr[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[j++] = arr[begin2++];}//将一定长度的tmp复制到arr中//归并一次拷贝一次memcpy(arr + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));}gap *= 2;}free(tmp);tmp = NULL;
}