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小明系列故事——师兄帮帮忙
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2998 Accepted Submission(s): 776
Problem Description
小明自从告别了ACM/ICPC之后，就开始潜心研究数学问题了，一则可以为接下来的考研做准备，再者可以借此机会帮助一些同学，尤其是漂亮的师妹。这不，班里唯一的女生又拿一道数学题来请教小明，小明当然很高兴的就接受了。不过等他仔细读题以后，发现自己也不会做，这下小明囧了：如果回复说自己不懂，岂不是很没面子？
所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：
给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。
现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。
所以，他现在私下求你帮忙解决这道题目，题目是这样的：
给你n个数字，分别是a1,a2,a3,a4,a5……an，这些数字每过一个单位时间就会改变，假设上一个单位时间的数字为a1’,a2’,a3’……an’，那么这个单位时间的数字a[i] = a[i - 1]’ * K(i == 1的时候a[1] = a[n]’ * K)，其中K为给定的系数。
现在的问题就是求第t单位时间的时候这n个数字变成了什么了？由于数字可能会很大，所以只要你输出数字对10^9 + 7取余以后的结果。
Input
输入数据第一行是一个正整数T，表示有T组测试数据；
每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。
[Technical Specification]
T <= 100
1 <= n <= 10 ^ 4
0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态
1 <= k <= 10 ^ 9
1 <= ai<= 10 ^ 9
每组数据有两行，第一行包含输入三个整数n, t, k，其中n代表数字个数，t代表第t个单位时间，k代表系数；第二行输入n个数字ai，代表每个数字开始的时候是多少。
[Technical Specification]
T <= 100
1 <= n <= 10 ^ 4
0 <= t <= 10 ^ 9 其中 t = 0 表示初始状态
1 <= k <= 10 ^ 9
1 <= ai<= 10 ^ 9
Output
对于每组数据请输出第t单位时间后这n个数字变成了什么，输出的时候每两个数字之间输出一个空格，行末不要输出多余的空格，具体见样例。
Sample Input
2 3 2 5 1 2 3 3 0 5 1 2 3
Sample Output
50 75 25 1 2 3这题数据给的很大，所以要运用快速幂方法AC代码+解释：#include<iostream> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> const int MAX=10001; __int64 s[MAX];//这里要开64位 __int64 y[MAX]; __int64 t; __int64 k; using namespace std; __int64 Mul(__int64 x,__int64 y)//相乘 {__int64 sum;x%=1000000007;y%=1000000007;sum=(x*y)%1000000007;return sum; } __int64 Quick(__int64 x,__int64 n)//快速幂 {__int64 y;y=1;while(n){if(n&1)y=Mul(x,y);x=Mul(x,x);n>>=1;}return y; } int main() {int T;__int64 n,b,i,j,q,p;cin>>T;while(T--){cin>>n>>t>>k;for(i=1;i<=n;i++){cin>>s[i];y[i]=s[i];}b=t%n;//根据题意数列有n种变换，每次t=n时，该数列会变成t=0时（即原来的数列）数列，不过数列元素大小变为原来的k^t倍,这里取模表示变为1~n这其中那一种数列for(i=n-b,j=n;i>=1;i--,j--)//这里就会发现规律，不管b为几，数列最后一项即s[n]一定变为最开始s[n-b]*(k^n)并且第一项为s[n-b+1]*(k^n)所以依次类推{s[i]%=1000000007;//因为题目数据给的范围很大，所以每次计算都要取模y[j]=(s[i]*Quick(k,t))%1000000007;//快速幂完相乘后也要取模，不要也会溢出}for(q=1,p=n-b+1;p<=n;p++,q++)//同上{s[p]%=1000000007;y[q]=(Quick(k,t)*s[p])%1000000007;}for(i=1;i<=n;i++){if(i==n)cout<<y[i]<<endl;elsecout<<y[i]<<" ";}}return 0; }