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一、麋鹿群优化算法EHO

1. 基本概念
   • 麋鹿群优化算法（EHO，Elephant Herding Optimization）是2024年提出的一种启发式优化算法，它的灵感来自麋鹿群的繁殖过程。麋鹿有两个主要的繁殖季节：发情和产犊。在发情季节，麋鹿群分裂成不同规模的不同家庭。这种划分是基于公麋鹿间争夺主导地位的，其中更强壮的公麋鹿可以组成一个拥有大量的家庭。在产犊季节，每个家庭都会从公麋鹿和雌麋鹿中培育出新的小牛。这个灵感是在优化环境中设置的，其中优化循环由三个运算符组成：发情季节、产犊季节和选择季节。在选拔季节，所有家庭都被合并，包括公麋鹿、雌麋鹿和小麋鹿。最健康的麋鹿群将被选中，用于即将到来的发情和产犊季节。简而言之，EHO 将种群分为一组，每组在发情季节有一名领导者和几名追随者。追随者的数量是根据其领导组的健身值确定的。每个小组都将根据其领导者和追随者在产犊季节生成新的解决方案。所有组的成员（包括领导者、追随者和新解决方案）被组合在一起，并在选择季节选择最适者群体。

2. 算法步骤
   • 初始化：
     • 确定麋鹿群的规模N、子群数量k、搜索空间的范围（例如变量的上下界）等参数。
     • 随机初始化麋鹿群中每个个体的位置（在搜索空间内），并计算每个个体对应的适应度值（用于评估解的优劣程度）。
   • 分群操作：
     • 根据设定的规则将麋鹿群划分为k个子群，并确定每个子群的领导者。
   • 迭代更新：
     • 对于每个子群的领导者，根据领导者更新机制更新其位置。
     • 子群中的其他个体根据个体位置更新公式更新自己的位置。
     • 计算更新后每个个体的适应度值。
     • 记录全局最优位置和最优适应度值（如果发现更优的解则进行更新）。
   • 终止条件判断：
     • 检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或者最优解的变化小于某个阈值等。如果满足，则输出全局最优解；否则，返回迭代更新步骤继续执行。
       

参考文献：
[1] Al-betar, M.A., Awadallah, M.A., Braik, M.S., Makhadmeh, S.N., & Abu Doush, I. (2024). Elk herd optimizer: a novel nature-inspired metaheuristic algorithm. Artif. Intell. Rev., 57, 48.

二、无人机（UAV）三维路径规划

单个无人机三维路径规划数学模型参考如下文献：

Phung M D , Ha Q P . Safety-enhanced UAV Path Planning with Spherical Vector-based Particle Swarm Optimization[J]. arXiv e-prints, 2021.

每个无人机的目标函数由路径长度成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本共同组成：

2.1路径长度成本

路径长度成本由相邻两个节点之间的欧氏距离和构成，其计算公式如下：

2.2路径安全性与可行性成本

路径安全性与可行性成本通过下式计算：

2.3路径飞行高度成本

飞行高度成本通过如下公式计算所得：

2.4路径平滑成本

投影向量通过如下公式计算：

转弯角度的计算公式为：

爬坡角度的计算公式为：

平滑成本的计算公式为：

2.5总成本（目标函数）

总成本由最优路径成本，安全性与可行性成本、飞行高度成本和路径平滑成本的线性加权所得。其中，b为加权系数。

三、实验结果

在三维无人机路径规划中，无人机的路径由起点，终点以及起始点间的点共同连接而成。因此，自变量为无人机起始点间的各点坐标，每个无人机的目标函数为总成本（公式9）。本文研究3个无人机协同路径规划，总的目标函数为3个无人机的总成本之和。

Xmin=[Xmin0,Xmin1,Xmin2];
Xmax=[Xmax0,Xmax1,Xmax2];
dim=dim0+dim1+dim2;
fobj=@(x)GetFun(x,fobj0,fobj1,fobj2);%总的目标函数
pop=50;
maxgen=1500;[fMin ,bestX,Convergence_curve]=eho(pop,maxgen,Xmin,Xmax,dim,fobj);%Trajectories,fitness_history, population_history
% save bestX bestX
BestPosition1 = SphericalToCart(bestX(1:dim/3),model);% 第一个无人机得到的路径坐标位置
BestPosition2 = SphericalToCart(bestX(1+dim/3:2*dim/3),model1);% 第二个无人机得到的路径坐标位置
BestPosition3 = SphericalToCart(bestX(1+2*dim/3:end),model2);% 第三个无人机得到的路径坐标位置gca1=figure(1);
gca2=figure(2);
gca3=figure(3);
PlotSolution(BestPosition1,model,gca1,gca2,gca3);% 画第一个无人机
PlotSolution1(BestPosition2,model1,gca1,gca2,gca3);% 画第二个无人机
PlotSolution2(BestPosition3,model2,gca1,gca2,gca3);% 画第三个无人机figure
plot(Convergence_curve,'LineWidth',2)
xlabel('Iteration');
ylabel('Best Cost');
grid on;

四、完整MATLAB代码见下方名片