晶体基本知识

基本概念

晶胞＜晶格＜晶粒＜晶体

从微观到宏观，晶胞＜晶格＜晶粒＜晶体。

• 晶胞是反映晶体中原子排列规律的最小几何单元，为平行六面体，像一个小格子。
• 晶格是以晶胞为单位，重复排列而成空间格架。
  
• 晶粒是位向相同的晶胞排列组成的颗粒。位向即晶胞排列的朝向。两个位向不同的晶粒“碰撞”的区域就是晶界。晶界上的原子排列，从一个位向过渡到另一个位向。
• 晶格和晶粒概念上都是为晶胞排列而成，但区别是：提到晶格时，通常说的是一个空间结构上的概念，而晶粒描述的是一个实体。
• 晶体由至少一个晶粒组成。一个晶粒组成的晶体叫做单晶，有两个以上晶粒的晶体叫做多晶。（下图从左到右为单晶（图为一个大晶粒），多晶（图为三个晶粒）和非晶（原子不规则排列））

晶胞

构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞（Unit Cell），其形状、大小与空间格子的平行六面体单位相同，保留了整个晶格的所有特征。晶胞是能完整反映晶体内部原子或离子在三维空间分布之化学-结构特征的平行六面体最小单元。
晶胞是晶体结构的基本重复单元，整个晶体就是按晶胞在三维空间周期性地重复排列，相互平行取向，按每一个顶点为8个晶胞所共有的方式堆砌而成。

对于实际的三维晶体，选择三个不相平行的、能满足周期性的单位向量a，b，c，可将品体划分成一个个完全相同的平行六面体，它代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。（一般情况下，晶胞都是平行六面体）。

对同一晶体，在划分平行六面体时，由于选择向量的大小和方向不同，有许多划分方法，也就能找到多种不同形状的晶胞。

晶胞的选择
同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞，所以，选取晶胞要求是最能反映该点阵的对称性，选取原则为 ：
1） 选取的平行六面体应反映出点阵的最高对称性；
2） 平行六面体内的棱和角相等的数目应最多；
3）当平行六面体的棱边夹角存在直角时，直角数目应最多：
4）在满足上述条件的情况下，晶胞应具有最小的体积

晶胞的基本要素：一个是晶胞的大小和形状，可用晶胞参数$(a,b,c,\alpha ,\beta ,\gamma )$表示，其中a、b、c表示三组棱的棱长，$\alpha ,\beta ,\gamma$分别表示棱间夹角.

共有7种不同几何特征的三维晶胞，称为布拉维系，它们的名称、英文名称、符号及几何特征如下：

• 立方cubic(简写c)。 a=b=c,α=β=γ=90°,(只有一个晶胞参数a)
• 四方（正方）tetragonal(简写t)。 a=b≠c,α=β=γ=90°,(有2个晶胞参数a和c)
• 六方hexagonal(简写h)。 a=b≠c,α=β=90°,γ=120°,(有2个晶胞参数a和c)
• 正交（斜方）orthorhombic(简写o)。 a≠b≠c,α=β=γ=90°,(有3个晶胞参数a,b和c)
• 单斜monoclinic(简写m)。 a≠b≠c,α=γ= 90°,β≠90°,(有4个晶胞参数a,b,c和β)
• 三斜anorthic(简写a)。 a≠b≠c,α≠β≠γ,(有6个晶胞参数a,b,c,α,β和γ)
• 菱方（三角）rhombohedral(简写R)。a = b = c,α=β=γ≠90°,(有2个晶胞参数a和α)

原子坐标(原子分数坐标)

为了表示晶胞中所有原子的位置，用坐标（x，y，z）表达晶胞中原子的分布，该坐标被称为原子坐标（xys：因为原子坐标的取值范围总是小于1，所以又称为原子分数坐标。）

• 原子坐标取值范围为0<|(x,y,x)|<=0。若值取1，就相当于平移到另一个晶胞。
• 一个晶胞中具有某个原子坐标的原子，整个晶体中与之对称的原子也具有该原子坐标。

制定原子坐标的方法：
(1) 取晶胞参数a、b、c 的方向为三维坐标系坐标轴的方向，满足右手系；
(2) 以晶胞参数a、b、c 的长度为三个方向的长度单位1（所以 晶胞内任意质点的坐标值都会小于1）；
(3)一般将原点选在晶胞顶点上；
如此建立了O-XYZ的晶体坐标系；a b c 称作晶体坐标晶轴，简称晶轴，也称结晶轴。

晶轴的选取原则：
(1)晶轴的选择要符合晶体自身的对称性。因此，要优先选择对称轴作为晶轴；对称轴不够或没有时，选对称面的法线方向作为晶轴；对称面数目不够或没有时，选择合适的晶棱方向作为晶轴。在选择晶棱做晶轴时，可以设想将其平行移动至晶体中心。
(2)在满足上述条件的前提下，应尽可能使晶轴互相垂直或近于垂直，并使轴单位尽可能相等，即使a=b=c，α=β=γ=90。

两种典型晶轴的安置及名称

• 三轴定向
  除三方晶系、六方晶系以外的晶体，均采用X、Y、Z三轴定向。X、Y、Z晶轴的安置是：Z轴直立，上端为正；X轴前后，前端为正；Y轴左右，右端为正。轴角：X、Y、Z晶轴正端之间的夹角为轴角。
• 四轴定向
  三方、六方晶系的晶体采用X、Y、U、Z四轴定向。4根晶轴的安置是：Z轴为直立轴，上端为正。X、Y、U为3个水平轴，Y轴左右，右端为正：X轴为左前，前端为正；U轴右前，后端为正。水平晶轴X、Y、U正端之间的夹角为120°。

六方晶系与四轴定向

参考资料：
材科基重难点知识详解之六方晶系指数标定
六方晶系4指数晶面表达为何是必要的？
六方晶系的晶面指数和晶向指数计算（四轴定向）

通常情况下，我们用三个指数表示晶面和晶向。这种三指数表示方法，原则上适用于任意晶系。
但是，我们发现在使用三指数来表示六方晶胞的晶面时，晶体学上等价面的晶面指数不同。例如图1中的A（红）面和B（黄）面是一对等价面，但是使用三指数方式标定时，所得的晶面指数不相同，分别为（100）和（$1\overline{1}0$）。

由此发现，用三指数表示六方晶系的晶面和晶向有一个很大的缺点：
即晶体学上等价的晶面和晶向不具有类似的指数，不能显示六方晶系的对称性。

为了显示六方晶系的对称性，要用四轴表示。
为解决该问题，我们对六方晶胞选择了a1,a2,a3,c四个坐标轴，并使
$$\overrightarrow{a_3}=-(\overrightarrow{a_1}+\overrightarrow{a_2})$$
如下图所示。由此得到的六方晶系晶面指数的一般形式为（h k i l），其中i＝－(h+k)。

下图为用四轴定向表示的一些晶向和晶面：

七大晶系和十四种点阵结构

参考资料：
晶体的结构分类：七大晶系和十四种点阵结构
一文读懂珠宝矿物的七大晶系（xys：有许多模型和实物图,，立方晶系并不只有立方体一种形式）

晶体可以分为七大晶系，分别为：

这7种晶系又可细分为14种点阵结构

一文读懂珠宝矿物的七大晶系（xys：有许多模型和实物图）

学习资料

吉林大学某实验室教程—

第一章 晶体的特性
第二章 晶体构造理论
第三章 晶体的对称性理论
第四章 晶向、晶面等概念

晶向族特点：
（1）一个晶向指数代表一系列相互平行、方向相同的晶向；
（2）一个晶向族代表一系列性质地位相同的晶向。
（3）对于立方晶系，数字相同，仅正负号、数字排序不同的属同一晶向族；

第五章 典型半导体材料及电子材料晶体结构特点及有关性质
第六章 晶体的缺陷-点缺陷
第七章 晶体的缺陷-线缺陷
第八章 晶体的缺陷-面缺陷

知乎系列

晶体结构1——了解晶体
晶体结构2——常见晶体实例
晶体结构3——晶格的周期性
晶体结构4——晶向指数与晶面指数

晶体与压敏器件

为什么CMOS都用100经面的晶片， 双极的 用111晶面的晶片

半导体力敏器件—（xys：详细讲解了半导体的压阻效应）

对于剪切应力的理解，请参考： 如何通俗易懂地理解应力？—(xys:阐述了正应力（包括拉应力和压应力）和剪切应力)