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• Dijkstra算法的具体介绍详见单源最短路问题：Dijkstra算法详解【经典算法，限时免费】）

一、题目描述

题目链接：https://leetcode.cn/problems/network-delay-time/description/

有 n 个网络节点，标记为 1 到 n。

给你一个列表 times，表示信号经过 有向 边的传递时间。 times[i] = (u(i), v(i), w(i))，其中 u(i) 是源节点，v(i) 是目标节点， w(i) 是一个信号从源节点传递到目标节点的时间。

现在，从某个节点 K 发出一个信号。需要多久才能使所有节点都收到信号？如果不能使所有节点收到信号，返回 -1 。

示例 1：

输入：times = [[2,1,1],[2,3,1],[3,4,1]], n = 4, k = 2
输出：2

示例 2：

输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 1
输出：1

示例 3：

输入：times = [[1,2,1]], n = 2, k = 2
输出：-1

提示：

• 1 <= k <= n <= 100
• 1 <= times.length <= 6000
• times[i].length == 3
• 1 <= u(i), v(i) <= n
• u(i) != v(i)
• 0 <= w(i) <= 100
• 所有 (u(i), v(i)) 对都 互不相同（即，不含重复边）

二、题目解析

题目要求计算从源点出发到达所有其他节点的最短路径，在所有最短路径中找到最大值。

所以这是一个单源最短路问题，可以使用Dijkstra算法来解决，计算出dist数组之后取最大值即可。

Dijkstra算法的具体介绍详见单源最短路问题：Dijkstra算法详解【经典算法，限时免费】）

三、参考代码

Python

INF = 100000  # 用于表示一个非常大的数，作为初始的最短距离class Solution:def networkDelayTime(self, times: List[List[int]], n: int, k: int) -> int:# 创建一个邻接表，用于存储每个节点的相邻节点及对应的路径权重neighbor_dic = defaultdict(list)for a, b, w in times:# 将边 (a -> b) 和对应的权重 w 加入邻接表neighbor_dic[a].append((b, w))  # 初始化一个列表 dist，用于记录从源节点 k 到每个节点的最短距离# 初始时，所有节点的距离都设置为 INF（表示尚未访问或不可达）dist = [INF] * (n+1)# 初始化一个最小堆，用于在Dijkstra算法中提取当前已知最短路径的节点# 堆中元素是 (当前时间, 当前节点) 元组heap = [(0, k)]# 进行Dijkstra（类似BFS）while heap:# 从堆中弹出当前时间最小的节点cur_time, cur_node = heappop(heap)# 如果当前节点的已记录最短时间比当前时间更小，说明已经找到更优的路径# 因此可以跳过当前节点if cur_time > dist[cur_node]:continue# 更新从源节点 k 到当前节点的最短时间dist[cur_node] = cur_time# 遍历当前节点的所有相邻节点for next_node, next_weight in neighbor_dic[cur_node]:# 计算通过当前节点到达相邻节点所需的时间next_time = cur_time + next_weight# 如果通过当前节点到达相邻节点的时间比之前记录的最短时间更短# 则更新相邻节点的最短时间，并将其加入堆中以便进一步探索if next_time < dist[next_node]:heappush(heap, (next_time, next_node))# 找到从源节点 k 到所有节点的最短路径中的最大值ans = max(dist[1:])# 如果最大值小于 INF，说明所有节点都可达，返回最大值作为网络延迟时间# 否则返回 -1，表示有节点无法到达return ans if ans < INF else -1

Java

import java.util.*;class Solution {static final int INF = 100000;  // 用于表示一个非常大的数，作为初始的最短距离public int networkDelayTime(int[][] times, int n, int k) {// 创建一个邻接表，用于存储每个节点的相邻节点及对应的路径权重Map<Integer, List<int[]>> neighbor_dic = new HashMap<>();for (int i = 1; i <= n; i++) {neighbor_dic.put(i, new ArrayList<>());}for (int[] time : times) {int a = time[0], b = time[1], w = time[2];// 将边 (a -> b) 和对应的权重 w 加入邻接表neighbor_dic.get(a).add(new int[]{b, w});}// 初始化一个数组 dist，用于记录从源节点 k 到每个节点的最短距离// 初始时，所有节点的距离都设置为 INF（表示尚未访问或不可达）int[] dist = new int[n + 1];Arrays.fill(dist, INF);dist[k] = 0;  // 源节点到自己的距离为0// 初始化一个最小堆，用于在Dijkstra算法中提取当前已知最短路径的节点// 堆中元素是 (当前时间, 当前节点) 元组PriorityQueue<int[]> heap = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(a -> a[0]));heap.offer(new int[]{0, k});// 进行Dijkstra（类似BFS）while (!heap.isEmpty()) {// 从堆中弹出当前时间最小的节点int[] cur = heap.poll();int cur_time = cur[0], cur_node = cur[1];// 如果当前节点的已记录最短时间比当前时间更小，说明已经找到更优的路径// 因此可以跳过当前节点if (cur_time > dist[cur_node]) {continue;}// 遍历当前节点的所有相邻节点for (int[] neighbor : neighbor_dic.getOrDefault(cur_node, new ArrayList<>())) {int next_node = neighbor[0], next_weight = neighbor[1];// 计算通过当前节点到达相邻节点所需的时间int next_time = cur_time + next_weight;// 如果通过当前节点到达相邻节点的时间比之前记录的最短时间更短// 则更新相邻节点的最短时间，并将其加入堆中以便进一步探索if (next_time < dist[next_node]) {dist[next_node] = next_time;heap.offer(new int[]{next_time, next_node});}}}// 找到从源节点 k 到所有节点的最短路径中的最大值int ans = Arrays.stream(dist).skip(1).max().getAsInt();// 如果最大值小于 INF，说明所有节点都可达，返回最大值作为网络延迟时间// 否则返回 -1，表示有节点无法到达return ans < INF ? ans : -1;}
}

C++

int INF = 100000;  // 用于表示一个非常大的数，作为初始的最短距离class Solution {
public:int networkDelayTime(vector<vector<int>>& times, int n, int k) {// 创建一个邻接表，用于存储每个节点的相邻节点及对应的路径权重unordered_map<int, vector<pair<int, int>>> neighbor_dic;for (const auto& time : times) {int a = time[0], b = time[1], w = time[2];// 将边 (a -> b) 和对应的权重 w 加入邻接表neighbor_dic[a].push_back({b, w});}// 初始化一个列表 dist，用于记录从源节点 k 到每个节点的最短距离// 初始时，所有节点的距离都设置为 INF（表示尚未访问或不可达）vector<int> dist(n + 1, INF);dist[k] = 0;  // 起点距离为0// 初始化一个最小堆，用于在Dijkstra算法中提取当前已知最短路径的节点// 堆中元素是 (当前时间, 当前节点) 元组priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> heap;heap.push({0, k});// 进行Dijkstra算法（类似BFS）while (!heap.empty()) {// 从堆中弹出当前时间最小的节点auto [cur_time, cur_node] = heap.top();heap.pop();// 如果当前节点的已记录最短时间比当前时间更小，说明已经找到更优的路径// 因此可以跳过当前节点if (cur_time > dist[cur_node]) {continue;}// 遍历当前节点的所有相邻节点for (auto& [next_node, next_weight] : neighbor_dic[cur_node]) {// 计算通过当前节点到达相邻节点所需的时间int next_time = cur_time + next_weight;// 如果通过当前节点到达相邻节点的时间比之前记录的最短时间更短// 则更新相邻节点的最短时间，并将其加入堆中以便进一步探索if (next_time < dist[next_node]) {dist[next_node] = next_time;heap.push({next_time, next_node});}}}// 找到从源节点 k 到所有节点的最短路径中的最大值int ans = *max_element(dist.begin() + 1, dist.end());// 如果最大值小于 INF，说明所有节点都可达，返回最大值作为网络延迟时间// 否则返回 -1，表示有节点无法到达return ans < INF ? ans : -1;}
};

时空复杂度

时间复杂度：O((V+E)logV)。

空间复杂度：O(V+E)。

其中V是节点数，E是边数。

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