电子技术——系统性分析反馈电压放大器

在本节我们提供一个系统性的分析反馈电压放大器的方法。首先我们考虑反馈网络没有负载效应理想情况，其次我们考虑反馈网络有限阻抗下的非理想情况。总之，这种方法的思路在于，将非理想情况转换为理想情况中的A电路和 $\beta$ 电路。

理想情况

正如我们之前提到的，反馈网络在理想情况下本质是一个理想压控压源，如图：

它由一个单边的开环放大器（A 电路）和一个理想的电压采样、混合器反馈网络（$\beta$ 电路）组成。其中A 电路具有差分输入阻抗 $R_i$ 和开路增益 $A$ 以及输出阻抗 $R_o$ 。我们假设信号源是理想的阻抗为零，并且输出开路。我们注意，$\beta$ 电路没有负载效应，也就是说，将 $\beta$ 电路分离之后，A 电路的开路增益 $A$ 不变。

这个电路完全符合第一节的理想反馈模型，因此：

$$A_f=\frac{A}{1+A\beta }$$

等效的模型如下：

其中 $R_{if}$ 和 $R_{of}$ 是等效输入输出阻抗。根据第一节的公式，我们知道：

$$V_i=\frac{V_s}{1+A\beta }$$

则输入电流为：

$$I_i=\frac{V_i}{R_i}=\frac{V_s}{(1+A\beta )R_i}$$

则根据戴维南等效：

$$R_{if}\equiv \frac{V_s}{I_i}=(1+A\beta )R_i$$

因此，和期望中的一致，负反馈网络提高了放大器的输入阻抗到反馈量倍。

接下来决定等效输出阻抗。我们将信号源置零，并在输出端放置测试电压源：

$$I_x=\frac{V_x-A{V}_i}{R_o}$$

其中：

$$V_i=-V_f=-\beta V_x$$

得到：

$$R_{of}=\frac{R_o}{1+A\beta }$$

同样的，反馈网络降低了放大器的输出阻抗，降低了反馈量倍。

实际情况

现在在实际情况下，反馈网络不再是理想压控压源，而是具有输入输入输出阻抗的压控压源。即等效于给定下面的电路图：

求其等效的A 电路和 $\beta$ 电路。我们的思路是将信号源内阻 $R_s$ 和反馈网络输出阻抗（负载效应）$R_{11}$ 放入A 电路中。将负载电阻 $R_L$ 和反馈网络输出阻抗（负载效应） $R_{22}$ 放入A 电路中，这样就做到了将问题转换为理想情况，如下图：

其中 $R_{11}$ 是从下图中1端口看过去的阻抗（注意2端口短路）， $R_{22}$ 是从2端口看过去的阻抗（注意1端口开路），这和压控压源的阻抗定义一致。

我们使用下面的电路估计 $\beta$ ：

在原反馈网络中：

$$\beta \equiv \frac{V_f}{V_o}{|}_{I_1=0}$$

等效电压增益为：

$$A=\frac{V_i}{V_o}$$

估计闭环增益为：

$$A_f\equiv \frac{V_o}{V_s}=\frac{A}{1+A\beta }$$

另外：

$$R_{if}=R_i(1+A\beta )$$

$$R_{of}=R_o/(1+A\beta )$$

观察到 $R_{in} 和 $R_s$ 串联，则有：

$$R_{in}=R_{if}-R_s$$

同样的， $R_L$ 和 $R_{out}$ 并联，则有：

$$R_{out}=1/(\frac{1}{R_{of}}-\frac{1}{R_L})$$

需要注意的是，上述方法仍然只是一种估计方法，因为我们忽略了反馈网络的传导特性。并且，我们假设放大器是单边的，不存在内部的反馈，所有的反馈都发生在外部的反馈网络中。