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110. 平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true

示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false

示例 3：

输入：root = []
输出：true

提示：

• 树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
• $-10^4<=Node.val<=10^4$

思路：自底向上的递归

自底向上递归的做法类似于后序遍历:

• 对于当前遍历到的节点，先递归地判断其左右子树是否平衡;
• 再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果存在一棵子树不平衡，则整个二叉树一定不平衡, 则返回。
• 如果一棵子树是平衡的，则返回其高度（取左右子树最大值）;

代码：(Java、C++)

Java

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/
class Solution {private boolean result = true;public boolean isBalanced(TreeNode root) {height(root);return result;}public int height(TreeNode root){if(root == null) return 0;int left = height(root.left);int right = height(root.right);if(Math.abs(left - right) > 1){result = false;return 0;}return 1 + Math.max(left, right);}
}

C++

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/
class Solution {
public:bool result = true;bool isBalanced(TreeNode* root) {height(root);return result;}int height(TreeNode* root){if(root == NULL) return 0;int left = height(root->left);int right = height(root->right);if(abs(left - right) > 1){result = false;return 0;}return 1 + max(left, right);}
};

运行结果：

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树中的节点个数。使用自底向上的递归，每个节点的计算高度和判断是否平衡都只需要处理一次，最坏情况下需要遍历二叉树中的所有节点，因此时间复杂度是 $O(n)$。

• 空间复杂度：$O(n)$，其中 n 是二叉树中的节点个数。空间复杂度主要取决于递归调用的层数，递归调用的层数不会超过 n。

题目来源：力扣。

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