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以下部分参考自: https://mp.weixin.qq.com/s/OxYNpXcyHF57OShQC26n4g

LoRA

LoRA是微软于2021年推出的一种经济型微调模型参数的方法。
它在冻结大部分的模型参数的情况下，仅仅更新额外的部分参数。其性能与全参数微调相似。

LoRA假设微调期间的权重更新可以很好地近似于低秩矩阵。LoRA不会更新全权重矩阵$\mathbf{W}$, 而是将更新分解为两个较小的矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$

具体的训练过程是: 将原来的矩阵参数固定，然后利用新的数据继续训练大模型，训练过程只更新$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$矩阵。在推理时，将原来的矩阵$\mathbf{W}$和$(\mathbf{A}\times \mathbf{B})$相加。

DoRA

权重分解低秩适用(DORA)将预训练的权重分解为两个向量: 幅度和方向。原来的参数矩阵$\mathbf{W}$的维度依旧是$d\times k$, 新增了一个幅度向量$m\in {\mathbb{R}}^{1\times K}$

DORA在训练$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$矩阵的时候，依旧利用了LoRA的方法，然后新增了幅度$M$向量。

DoRA将列向量分解为两个分量，可以更灵活地更新方向分量，这更接近于完全微调。

MoRA

MoRA的概念类似于LoRA, 但不是将权重矩阵分解为更小的维度，而是将其分解为小的方形矩阵。

例如，如果原始权重层具有4096×4096~= 16M参数，则r=8的LoRA具有4096×8 + 8×4096=65,536参数。使用MoRA可以将维度减小到r=256，即256×256=65,536。在这两种情况下，需要训练和更新的参数是相同的，然而研究人员声称与LoRA相比具有更高的学习代表性。

根据这篇论文，LoRA的局限性之一是无法记住大量数据。对于该限制，一个合理的解释可能是它对低秩更新的依赖。低秩更新矩阵$\Delta W$, 很难估计FFT中的全秩更新, 尤其是在需要记忆特定领域知识的持续预训练等内存密集型任务中。

为了论证这个观点，研究人员研究了LoRA和FFT在通过微调记忆知识方面的差异。为了避免利用LLM的原始知识，研究人员随机生成$10k$对通用唯一标识符(UUID), 每对包含两个具有32个十六进制值的UUID。该任务要求LLM根据输入的UUID生成相应的UUID。