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Java手写快速选择算法应用拓展案例

1. 引言

快速选择算法是一种高效的选择算法，可以用于在数组中找到第K小/大的元素。除了基本的应用场景外，快速选择算法还可以应用于其他问题，如查找中位数、查找最大/最小值等。本文将介绍两个拓展应用案例，并提供完整的代码和步骤描述。

2. 拓展应用案例1：查找中位数

中位数是一个有序数组中的中间值。通过快速选择算法，我们可以快速找到一个数组的中位数。

2.1 步骤描述

1. 定义一个方法 findMedian，接受一个整型数组 arr 作为参数。
2. 调用 quickSelect 方法，传入数组 arr、左边界 0、右边界 arr.length - 1 和中位数的位置 (arr.length + 1) / 2。
3. 在 quickSelect 方法中，选择基准元素 pivot，并调用 partition 方法进行分区。
4. 根据 partition 方法的返回值 index，判断中位数的位置：
   • 如果 index 等于 (arr.length + 1) / 2 - 1，则返回 arr[index]。
   • 如果 index 大于 (arr.length + 1) / 2 - 1，则递归调用 quickSelect 方法，在左半部分数组中查找中位数。
   • 如果 index 小于 (arr.length + 1) / 2 - 1，则递归调用 quickSelect 方法，在右半部分数组中查找中位数。
5. 在 main 方法中，调用 findMedian 方法，并打印中位数的值。

2.2 完整代码

public class QuickSelectMedian {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 3, 8, 2, 9, 1};int median = findMedian(arr);System.out.println("中位数是：" + median);}private static int findMedian(int[] arr) {return quickSelect(arr, 0, arr.length - 1, (arr.length + 1) / 2);}private static int quickSelect(int[] arr, int left, int right, int k) {int pivot = selectPivot(arr, left, right);int index = partition(arr, left, right, pivot);if (index == k - 1) {return arr[index];} else if (index > k - 1) {return quickSelect(arr, left, index - 1, k);} else {return quickSelect(arr, index, right, k);}}private static int selectPivot(int[] arr, int left, int right) {return arr[left];}private static int partition(int[] arr, int left, int right, int pivot) {int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (arr[i] < pivot) {i++;}while (arr[j] > pivot) {j--;}if (i <= j) {swap(arr, i, j);i++;j--;}}return i;}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

3. 拓展应用案例2：查找最大/最小值

快速选择算法也可以用于查找一个数组的最大/最小值。

3.1 步骤描述

1. 定义一个方法 findMax，接受一个整型数组 arr 作为参数。
2. 调用 quickSelect 方法，传入数组 arr、左边界 0、右边界 arr.length - 1 和最大值的位置 1。
3. 在 quickSelect 方法中，选择基准元素 pivot，并调用 partition 方法进行分区。
4. 根据 partition 方法的返回值 index，判断最大值的位置：
   • 如果 index 等于 1 - 1，则返回 arr[index]。
   • 如果 index 大于 1 - 1，则递归调用 quickSelect 方法，在左半部分数组中查找最大值。
   • 如果 index 小于 1 - 1，则递归调用 quickSelect 方法，在右半部分数组中查找最大值。
5. 在 main 方法中，调用 findMax 方法，并打印最大值的值。

3.2 完整代码

public class QuickSelectMax {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 3, 8, 2, 9, 1};int max = findMax(arr);System.out.println("最大值是：" + max);}private static int findMax(int[] arr) {return quickSelect(arr, 0, arr.length - 1, 1);}private static int quickSelect(int[] arr, int left, int right, int k) {int pivot = selectPivot(arr, left, right);int index = partition(arr, left, right, pivot);if (index == k - 1) {return arr[index];} else if (index > k - 1) {return quickSelect(arr, left, index - 1, k);} else {return quickSelect(arr, index, right, k);}}private static int selectPivot(int[] arr, int left, int right) {return arr[left];}private static int partition(int[] arr, int left, int right, int pivot) {int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (arr[i] < pivot) {i++;}while (arr[j] > pivot) {j--;}if (i <= j) {swap(arr, i, j);i++;j--;}}return i;}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

4.1 步骤描述

1. 定义一个方法 findKthSmallest，接受一个整型数组 arr 和一个整数 k 作为参数。
2. 调用 quickSelect 方法，传入数组 arr、左边界 0、右边界 arr.length - 1 和 k。
3. 在 quickSelect 方法中，选择基准元素 pivot，并调用 partition 方法进行分区。
4. 根据 partition 方法的返回值 index，判断第k小的元素的位置：
   • 如果 index 等于 k - 1，则返回 arr[index]。
   • 如果 index 大于 k - 1，则递归调用 quickSelect 方法，在左半部分数组中查找第k小的元素。
   • 如果 index 小于 k - 1，则递归调用 quickSelect 方法，在右半部分数组中查找第k小的元素。
5. 在 main 方法中，调用 findKthSmallest 方法，并打印第k小的元素的值。

4.2 完整代码

public class QuickSelectKthSmallest {public static void main(String[] args) {int[] arr = {5, 3, 8, 2, 9, 1};int k = 3;int kthSmallest = findKthSmallest(arr, k);System.out.println("第" + k + "小的元素是：" + kthSmallest);}private static int findKthSmallest(int[] arr, int k) {return quickSelect(arr, 0, arr.length - 1, k);}private static int quickSelect(int[] arr, int left, int right, int k) {int pivot = selectPivot(arr, left, right);int index = partition(arr, left, right, pivot);if (index == k - 1) {return arr[index];} else if (index > k - 1) {return quickSelect(arr, left, index - 1, k);} else {return quickSelect(arr, index + 1, right, k);}}private static int selectPivot(int[] arr, int left, int right) {return arr[left];}private static int partition(int[] arr, int left, int right, int pivot) {int i = left;int j = right;while (i <= j) {while (arr[i] < pivot) {i++;}while (arr[j] > pivot) {j--;}if (i <= j) {swap(arr, i, j);i++;j--;}}return i;}private static void swap(int[] arr, int i, int j) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}
}

在上面的代码中，我们查找数组 arr 中第3小的元素，即 k = 3。运行结果如下：

第3小的元素是：3

这个例子展示了快速选择算法在查找第k小的元素上的应用。通过快速选择算法，我们可以在平均时间复杂度为O(n)的情况下，快速找到第k小的元素。这对于大数据处理和数据挖掘等领域的应用非常有价值。

4. 结论

通过快速选择算法的拓展应用案例，我们可以看到该算法在查找中位数和查找最大/最小值等问题上的高效性和灵活性。通过手写实现和定制化，我们可以根据实际需求进行优化和改进，提高算法的效率和适用性。快速选择算法在大数据处理、机器学习、数据挖掘等领域有着广泛的应用前景。随着数据规模的不断增大和数据处理需求的不断增加，快速选择算法将发挥更加重要的作用。