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🍇Python注意力

注意力机制描述了神经网络中最近出现的一组新层，在过去几年中引起了广泛关注，尤其是在序列任务中。文献中对“注意力”有很多不同的定义，但我们在这里使用的定义如下：注意力机制描述了（序列）元素的加权平均值，其权重根据输入查询和元素的键动态计算。那么这到底是什么意思呢？目标是对多个元素的特征取平均值。但是，我们不希望对每个元素赋予相同的权重，而是希望根据它们的实际值赋予它们权重。换句话说，我们希望动态地决定我们更希望“关注”哪些输入。

💦缩放点积注意力

自注意力背后的核心概念是缩放点积注意力。我们的目标是建立一种注意力机制，序列中的任何元素都可以关注任何其他元素，同时仍能高效计算。点积注意力将一组查询 $Q\in R^{T\times d_k}$、键 $K\in R^{T\times d_k}$ 和值 $V\in R^{T\times d_v}$ 作为输入，其中 $T$ 是序列长度，$d_k$ 和 $d_v$ 分别是查询/键和值的隐藏维度。为了简单起见，我们现在忽略批量维度。从元素$i$到$j$的注意力值基于查询$Q_i$和键$K_j$的相似度，使用点积作为相似度度量。在数学中，我们计算点积注意力如下：
$$\text{ 注意力 }(Q,K,V)=\mathrm{softmax}\left(\frac{Q{K}^T}{\sqrt{d_k}}\right)V$$
其中 Q、K、V 是查询、键和值向量的串联。

矩阵乘法 $Q{K}^T$ 对每个可能的查询和键对执行点积，产生形状为 $T\times T$ 的矩阵。每行代表特定元素 $i$​ 相对于序列中所有其他元素的注意力 logits。对此，我们应用 softmax 并与值向量相乘以获得加权平均值（权重由注意力决定）。这种注意力机制的另一个视角提供了如下所示的计算图。

我们尚未讨论的一方面是缩放因子 $1/\sqrt{d_k}$。这个比例因子对于在初始化后保持注意力值的适当方差至关重要。请记住，我们初始化层的目的是使整个模型具有相等的方差，因此 $Q$ 和 $K$ 的方差也可能接近 1 。然而，对方差为 ${\sigma }^2$ 的两个向量执行点积会产生方差为 $d_k$ 倍的标量：
$$q_i\sim N\left(0,{\sigma }^2\right),k_i\sim N\left(0,{\sigma }^2\right)\to \mathrm{Var}\left(\sum _{i=1}^{d_k}{q}_i\cdot k_i\right)={\sigma }^4\cdot d_k$$
如果我们不将方差缩小到 $\sim {\sigma }^2$，则 logits 上的 softmax 对于一个随机元素将饱和为 1，对于所有其他元素则饱和为 0。通过 softmax 的梯度将接近于零，因此我们无法正确地学习参数。请注意，${\sigma }^2$ 的额外因子，即用 ${\sigma }^4$ 而不是 ${\sigma }^2$，通常不是问题，因为我们保持原始方差 ${\sigma }^2$ 接近无论如何，到1。

上图中的块 Mask (opt.) 表示对注意力矩阵中的特定条目进行可选屏蔽。例如，如果我们将具有不同长度的多个序列堆叠成一个批次，就会使用此功能。为了仍然受益于 PyTorch 中的并行化，我们将句子填充到相同的长度，并在计算注意力值时屏蔽填充标记。这通常是通过将相应的注意力逻辑设置为非常低的值来实现的。

在讨论了缩放点积注意力块的细节之后，我们可以在下面编写一个函数，在给定查询、键和值三元组的情况下计算输出特征：

def scaled_dot_product(q, k, v, mask=None):d_k = q.size()[-1]attn_logits = torch.matmul(q, k.transpose(-2, -1))attn_logits = attn_logits / math.sqrt(d_k)if mask is not None:attn_logits = attn_logits.masked_fill(mask == 0, -9e15)attention = F.softmax(attn_logits, dim=-1)values = torch.matmul(attention, v)return values, attention

请注意，上面的代码支持序列长度前面的任何附加维度，因此我们也可以将其用于批处理。但是，为了更好地理解，让我们生成一些随机查询、键和值向量，并计算注意力输出：

seq_len, d_k = 3, 2
pl.seed_everything(42)
q = torch.randn(seq_len, d_k)
k = torch.randn(seq_len, d_k)
v = torch.randn(seq_len, d_k)
values, attention = scaled_dot_product(q, k, v)
print("Q\n", q)
print("K\n", k)
print("V\n", v)
print("Values\n", values)
print("Attention\n", attention)

Qtensor([[ 0.3367,  0.1288],[ 0.2345,  0.2303],[-1.1229, -0.1863]])
Ktensor([[ 2.2082, -0.6380],[ 0.4617,  0.2674],[ 0.5349,  0.8094]])
Vtensor([[ 1.1103, -1.6898],[-0.9890,  0.9580],[ 1.3221,  0.8172]])
Valuestensor([[ 0.5698, -0.1520],[ 0.5379, -0.0265],[ 0.2246,  0.5556]])
Attentiontensor([[0.4028, 0.2886, 0.3086],[0.3538, 0.3069, 0.3393],[0.1303, 0.4630, 0.4067]])

💦多头注意力

缩放点积注意力允许网络参与序列。然而，序列元素通常需要关注多个不同方面，并且单个加权平均值并不是一个好的选择。这就是为什么我们将注意力机制扩展到多个头，即相同特征上的多个不同的查询键值三元组。具体来说，给定一个查询、键和值矩阵，我们将它们转换为 $h$ 子查询、子键和子值，并独立地通过缩放的点积注意力。然后，我们连接头部并将它们与最终的权重矩阵组合起来。从数学上来说，我们可以将此操作表示为：
$$\begin{array}{rl}\text{ 多头 }(Q,K,V)& =\mathrm{Concat}\left({\text{ head }}_1,\dots ,{\text{ head }}_h\right)W^O\\ {\text{ 其中 head }}_i& =\text{ Attention }\left(Q{W}_i^Q,K{W}_i^K,V{W}_i^V\right)\end{array}$$
在没有任意查询、键和值向量作为输入的情况下，我们如何在神经网络中应用多头注意力层？查看批量大小，$T$ 序列长度，$d_{\text{model }}$ $X$ 的隐藏维度）。连续的权重矩阵 $W^Q、W^K$ 和 $W^V$ 可以将 $X$​ 转换为表示输入的查询、键和值的相应特征向量。使用这种方法，我们可以实现下面的多头注意力模块。

def expand_mask(mask):assert mask.ndim >= 2, "Mask must be at least 2-dimensional with seq_length x seq_length"if mask.ndim == 3:mask = mask.unsqueeze(1)while mask.ndim < 4:mask = mask.unsqueeze(0)return mask

class MultiheadAttention(nn.Module):def __init__(self, input_dim, embed_dim, num_heads):super().__init__()assert embed_dim % num_heads == 0, "Embedding dimension must be 0 modulo number of heads."self.embed_dim = embed_dimself.num_heads = num_headsself.head_dim = embed_dim // num_headsself.qkv_proj = nn.Linear(input_dim, 3*embed_dim)self.o_proj = nn.Linear(embed_dim, embed_dim)self._reset_parameters()def _reset_parameters(self):nn.init.xavier_uniform_(self.qkv_proj.weight)self.qkv_proj.bias.data.fill_(0)nn.init.xavier_uniform_(self.o_proj.weight)self.o_proj.bias.data.fill_(0)def forward(self, x, mask=None, return_attention=False):batch_size, seq_length, _ = x.size()if mask is not None:mask = expand_mask(mask)qkv = self.qkv_proj(x)qkv = qkv.reshape(batch_size, seq_length, self.num_heads, 3*self.head_dim)qkv = qkv.permute(0, 2, 1, 3) # [Batch, Head, SeqLen, Dims]q, k, v = qkv.chunk(3, dim=-1)values, attention = scaled_dot_product(q, k, v, mask=mask)values = values.permute(0, 2, 1, 3) # [Batch, SeqLen, Head, Dims]values = values.reshape(batch_size, seq_length, self.embed_dim)o = self.o_proj(values)if return_attention:return o, attentionelse:return o

👉参阅一：计算思维

👉参阅二：亚图跨际