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Leetcode 第 129 场双周赛题解

题目1：3127. 构造相同颜色的正方形

思路

枚举 + 计数。

枚举矩阵中的每个 2×2 子矩形。

对于每个子矩形，统计 B 和 W 的个数，如果其中一个字母的出现次数 ≥3，则返回 true。

如果 4 个子矩形都不满足要求，返回 false。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=3127 lang=cpp** [3127] 构造相同颜色的正方形*/// @lc code=start
class Solution
{
public:bool canMakeSquare(vector<vector<char>> &grid){// 判断以 (row, col) 为左上角的 2*2 的正方形是否满足要求auto check = [&](int row, int col) -> bool{int cntB = 0, cntW = 0;for (int i = row; i <= row + 1; i++)for (int j = col; j <= col + 1; j++){if (grid[i][j] == 'B')cntB++;elsecntW++;}return cntB >= 3 || cntW >= 3;};// 对于 3*3 的矩阵，只需要考虑 4 种情况return check(0, 0) || check(0, 1) || check(1, 0) || check(1, 1);}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(1)。

空间复杂度：O(1)。

题目2：3128. 直角三角形

思路

套路：有三个顶点，枚举「中间」的直角顶点更容易计算。

设第 i 行有 rows[i] 个 1，第 j 列有 cols[j] 个 1。根据乘法原理，直角顶点为 (i,j) 的直角三角形有 (rows[i] - 1) * (cols[j] - 1) 个，加到答案中。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=3128 lang=cpp** [3128] 直角三角形*/// @lc code=start
class Solution
{
public:long long numberOfRightTriangles(vector<vector<int>> &grid){int m = grid.size(), n = m ? grid[0].size() : 0;// 每行 1 的个数vector<int> rows(m, 0);for (int i = 0; i < m; i++){int row = 0;for (int j = 0; j < n; j++)row += grid[i][j];rows[i] = row;}// 每列 1 的个数vector<int> cols(n, 0);for (int j = 0; j < n; j++){int col = 0;for (int i = 0; i < m; i++)col += grid[i][j];cols[j] = col;}long long ans = 0LL;for (int i = 0; i < m; i++)for (int j = 0; j < n; j++)if (grid[i][j] == 1){// 直角顶点为 (i,j) 的直角三角形有 (rows[i] - 1) * (cols[j] - 1) 个ans += (rows[i] - 1) * (cols[j] - 1);}return ans;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(m*n)，其中 m 和 n 分别是矩阵 grid 的行数和列数。

空间复杂度：O(m+n)，其中 m 和 n 分别是矩阵 grid 的行数和列数。

题目3：3129. 找出所有稳定的二进制数组 I

思路

记忆化搜索。

dfs(i, j, count) 表示还剩 i 个 0，j 个 1，已经连用 count 个 i 对应的数字的组合数。

边界：dfs(0, 0, count) = 1。

转移为：

1. 当 count == limit 时，换另一个数字开始计数 dfs(j-1, i, 1)
2. 当 count < limit 时，为 dfs(i-1, j, count+1) + dfs(j-1, i, 1)

入口：dfs(zero, one, 0)。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=3129 lang=cpp** [3129] 找出所有稳定的二进制数组 I*/// @lc code=start
class Solution
{
private:const int MOD = 1e9 + 7;public:int numberOfStableArrays(int zero, int one, int limit){int mx = max(zero, one);int memo[mx + 1][mx + 1][limit + 1];memset(memo, -1, sizeof(memo));// 还剩 i 个 0，j 个 1，已经连续使用了 count 个 i 对应的数字function<int(int, int, int)> dfs = [&](int i, int j, int count) -> int{if (i < 0 || j < 0)return 0;if (i == 0 && j == 0)return 1;int &res = memo[i][j][count];if (res != -1)return res;if (count == limit){// 换另一个数字开始计数res = dfs(j - 1, i, 1) % MOD;}else{// 两种都可以res = (dfs(i - 1, j, count + 1) + dfs(j - 1, i, 1)) % MOD;}return res;};return dfs(zero, one, 0);}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(zero*one*limit)。

空间复杂度：O(mx²*limit)，其中 mx = max(zero, one)。

题目4：3130. 找出所有稳定的二进制数组 II

思路

题解：两种方法：动态规划 / 组合数学（Python/Java/C++/Go）

定义 dfs(i, j, k, limit) 为用 i 个 0，j 个 1 构造稳定数组的方案数，其中第 i+j 个位置要填 k，其中 k 为 0 或 1。

边界：

入口：dfs(zero, one, 0, limit) + dfs(zero, one, 1, limit)。

代码

/** @lc app=leetcode.cn id=3130 lang=cpp** [3130] 找出所有稳定的二进制数组 II*/// @lc code=start
class Solution
{
private:const int MOD = 1e9 + 7;public:int numberOfStableArrays(int zero, int one, int limit){int memo[zero + 1][one + 1][2];memset(memo, -1, sizeof(memo));// 用 i 个 0，j 个 1 构造稳定数组的方案数，其中第 i+j 个位置要填 kfunction<int(int, int, int, int)> dfs = [&](int i, int j, int k, int limit) -> int{if (i == 0){ // 递归边界return k == 1 && j <= limit;}if (j == 0){ // 递归边界return k == 0 && i <= limit;}int &res = memo[i][j][k];if (res != -1)return res;if (k == 0){res = ((long long)dfs(i - 1, j, 0, limit) + dfs(i - 1, j, 1, limit) +(i > limit ? MOD - dfs(i - limit - 1, j, 1, limit) : 0)) %MOD;}else{res = ((long long)dfs(i, j - 1, 0, limit) + dfs(i, j - 1, 1, limit) +(j > limit ? MOD - dfs(i, j - limit - 1, 0, limit) : 0)) %MOD;}return res;};return (dfs(zero, one, 0, limit) + dfs(zero, one, 1, limit)) % MOD;}
};
// @lc code=end

复杂度分析

时间复杂度：O(zero*one)。

空间复杂度：O(zero*one)。