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1.只出现一次的数字

        我们可以使用异或运算来解决这个问题：
 
        异或运算有一个重要的性质：两个相同的数进行异或运算结果为 0，任何数与 0 异或结果为其本身。对于数组中的元素，依次进行异或运算，出现两次的元素异或后会变成 0，最后剩下的就是只出现一次的那个元素。
        以下是具体步骤：
        数组 [2,2,1]，2^2=0，0^1=1，所以输出 1。

那么请看正确代码：

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int val=0;for(auto e :nums)val^=e;return val;}
};

这是一种方法，然而还有一种传统的方法：

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int flag=0;for(size_t i=0;i<nums.size();i++){flag=0;for(size_t j=0;j<nums.size();j++){if(nums[i]==nums[j]&&i!=j)flag=1;}if(flag==0)return nums[i];}return 0;}
};

        上述代码首先创建一个变量flag并将其初始化为0，用于标记是否找到了只出现一次的元素。然后使用两个嵌套的循环遍历数组。外层循环用于遍历每个元素，内层循环用于比较当前元素与其他元素是否相等。如果找到了一个与当前元素相等且索引不同的元素，说明当前元素不是只出现一次的元素，将flag标记为1。最后，在外层循环中判断flag的值，如果flag为0，则说明当前元素是只出现一次的元素，直接返回该元素。如果循环结束后都没有找到只出现一次的元素，则返回0。

2.杨辉三角

 

        杨辉三角是一个数列，其第n行由 n个数字构成，每个数字等于它上方两个数字之和。首先，我们来看一下杨辉三角的定义：每一行的两侧数字都是1，中间的数字等于上一行对应位置的两个数字之和。可以使用二维数组来表示整个杨辉三角，其中第i行第j列的数字可以表示为triangle[i][j]。那么我们可以使用以下的编程思路来生成杨辉三角：

1. 创建一个二维数组triangle，初始化为一个空的二维数组。
2. 使用两个嵌套的循环来遍历杨辉三角的每一行和每一列，外层循环控制行数，内层循环控制列数。
3. 在内层循环中，对于每一行的第一个位置和最后一个位置，将其值设置为1。
4. 对于其他位置，将其值设置为其上一行对应位置的两个数字之和，即triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]。
5. 内层循环结束后，将当前行的数组添加到triangle中。
6. 外层循环结束后，triangle中存储的就是完整的杨辉三角

请看正确代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> generate(int numRows) {vector<vector<int>> triangle;if (numRows <= 0) {return triangle;}for (int i = 0; i < numRows; i++) {vector<int> row(i+1, 1); // 初始化每一行为1for (int j = 1; j < i; j++) {row[j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]; // 计算其他位置的值}triangle.push_back(row); // 将当前行添加到triangle中}return triangle;}
};

         这段代码使用了一个二维数组triangle来存储杨辉三角的每一行的数字。首先判断numRows的值，如果小于等于0，则直接返回空的triangle。然后，使用两个嵌套的循环来遍历杨辉三角的每一行和每一列。外层循环控制行数，内层循环控制列数。在内层循环中，对于每一行的第一个位置和最后一个位置，将其值设置为1。对于其他位置，将其值设置为其上一行对应位置的两个数字之和。内层循环结束后，将当前行的数组添加到triangle中。最后返回triangle即可得到完整的杨辉三角。这段代码的时间复杂度为O(numRows^2)，其中numRows为所要生成杨辉三角的行数。因为需要使用两个嵌套的循环来遍历杨辉三角的每一行和每一列，时间复杂度较高。

3.删除有序数组中的重复项

 

删除有序数组中的重复项可以使用双指针的方法来实现。具体的编程思路如下：

1. 初始化两个指针：一个指针i用于遍历整个数组，另一个指针j用于指向当前确定的不重复元素的位置。
2. 从数组的第二个元素开始遍历，即i=1。
3. 如果当前元素nums[i]与前一个元素nums[i-1]相等，表示出现了重复元素，此时指针i继续向后移动一位。
4. 如果当前元素nums[i]与前一个元素nums[i-1]不相等，表示找到了一个不重复的元素，将其复制到指针j的位置，并将指针j向后移动一位。
5. 重复步骤3和步骤4，直到遍历完整个数组。
6. 返回指针j的位置+1，即为删除重复项后的数组长度。

class Solution {
public:int removeDuplicates(vector<int>& nums) {if (nums.size() == 0) {return 0;}int j = 1; // 指针j初始指向第一个不重复元素的位置for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] != nums[i-1]) {nums[j++] = nums[i]; // 复制非重复元素到指针j的位置}}return j;}
};

         这段代码使用了两个指针i和j。指针i用于遍历整个数组，指针j用于指向当前确定的不重复元素的位置。首先判断数组的长度是否为0，如果是则直接返回0。然后从数组的第二个元素开始遍历，即i=1。如果当前元素nums[i]与前一个元素nums[i-1]相等，表示出现了重复元素，此时指针i继续向后移动一位。如果当前元素nums[i]与前一个元素nums[i-1]不相等，表示找到了一个不重复的元素，将其复制到指针j的位置，并将指针j向后移动一位。重复上述步骤直到遍历完整个数组，最后返回指针j的位置+1，即为删除重复项后的数组长度。这段代码的时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。只需要遍历一次数组即可删除重复项，时间复杂度较低。

4.只出现一次的数字2.0

这道题和第一道题思路大概一致，只不过这里的重复次数变成了3次，还能不能使用异或呢，显然不能了，那我们第一道题的第二种方法能不能解呢？答案是可以的，那么请看示例代码：

class Solution {
public:int singleNumber(vector<int>& nums) {int flag=0;for(size_t i=0;i<nums.size();i++){flag=0;for(size_t j=0;j<nums.size();j++){if(nums[i]==nums[j]&&i!=j)flag=1;}if(flag==0)return nums[i];}return 0;}
};

        这里就不在解析了，思路和第一题的第二种方法一样。

5.只出现一次的数字3.0

思路依旧类似，只不过需要返回多个元素，只需要尾插到顺序表中即可，请看示例代码：

class Solution {
public:vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {vector<int> vv;int flag=0;for(size_t i=0;i<nums.size();i++){flag=0;for(size_t j=0;j<nums.size();j++){if(nums[i]==nums[j]&&i!=j)flag=1;}if(flag==0)vv.push_back(nums[i]);}return vv;}
};

        写法和前两种基本相似，不同之处在于，找到之后不会直接返回，而是尾插到顺序表中最后一块返回。

6.数组中出现次数超过一半的数字

常规写法就是统计他们出现的总次数，然后进行判断是否大于数组长度的一半，请看示例代码：

        int count=0;for(size_t i=0;i<numbers.size();i++){count=1;for(size_t j=0;j<numbers.size();j++){if(numbers[i]==numbers[j]&&i!=j)count++; }if(count>numbers.size()/2)return numbers[i];}return 0;

        上述代码的具体的分析如下：

        1. 初始化计数变量`count`为0。
        2. 使用嵌套的循环结构遍历数组元素，外层循环是遍历数组中的每一个元素，内层循环是用来统计数组中该元素出现的次数。
        3. 对于每一个外层循环迭代的元素，首先将计数变量`count`重置为1，表示当前元素至少出现了一次。
        4. 然后通过内层循环遍历数组中的每一个元素，如果发现数组中有与当前元素相等的元素且索引不同，就将计数变量`count`加1。
        5. 在内层循环结束后，判断计数变量`count`是否超过了数组长度的一半，如果超过了则说明该元素出现次数超过了数组长度的一半，直接返回该元素。
        6. 如果没有找到出现次数超过数组长度一半的元素，最后返回0。

        这段代码的时间复杂度为O(n^2)，其中n为数组的长度。因为嵌套循环的复杂度为O(n^2)，每个元素都需要遍历一次数组进行统计。所以在数组较大时，性能可能比较差。

那么有没有什么简单的方法呢？

        分析一下题中的关键字“数组长度的一半“能不能想到把这个数组排序一下中间的就是我们要找的呢？哈哈，巧妙吧？那么请看示例代码吧：

class Solution {
public:int MoreThanHalfNum_Solution(vector<int>& numbers) {sort(numbers.begin(),numbers.end());return numbers[numbers.size()/2];}
};

直接对数组进行排序，取其中间值就行。

  到此我们只是简单的讲解了一下STL中vector的相关习题~,后续我们会一一展开学习的,希望这篇博客能给您带来一些启发和思考!那我们下次再一起探险喽,欢迎在评论区进行讨论~~~