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下面介绍四道题目和解法

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1.杨氏矩阵

算法：右上角计算

题目：有一个数字矩阵，矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的，请编写程序在这样的矩阵中查找某个数字是否存在。

要求：时间复杂度小于O(N);

代码：

#include<stdio.h>
int Find_arr(int arr[3][3],int r, int c, int k)
{int x = 0;int y = c - 1;while (x<r&&y>=0){if (arr[x][y] < k){x++;}else if (arr[x][y] > k){y--;}elsereturn 1;}return 0;
}int main()
{int arr[3][3] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};int k = 0;printf("输入需要查找的数字:");scanf("%d",&k);int ret = 0;ret=Find_arr(arr,3,3,k);if (ret == 1)printf("找到了\n");elseprintf("找不到\n");return 0;
}

 【关键代码部分解析】

杨氏矩阵的特点：矩阵的每行从左到右是递增的，矩阵从上到下是递增的

代码思路：从右上角或者左下角开始遍历，我们这里从右上角开始

假设要找的值是5

第一次遍历：与右上角的元素比较，也就是与3比较。

第二次遍历：与4比较。

第三次遍历：与5比较，相等，得出结果。

【第二种代码】 

要求找到了并且返回该元素的下标：

返回双参数代码写法：

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
int Find_arr(int arr[3][3], int* px, int* py, int k)
{assert(px&&py);int x = 0;int y = *py-1;while (x<*px&&*py>=0){if (arr[x][y] < k){x++;}else if (arr[x][y] > k){y--;}else{*px = x;*py = y;return 1;}}*px = -1;*py = -1;return 0;
}int main()
{int arr[3][3] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9 };int k = 0;printf("输入需要查找的数字:");scanf("%d", &k);int ret = 0;int x = 3;int y = 3;ret = Find_arr(arr, &x,&y, k);if (ret == 1){printf("找到了\n");printf("下标是：%d %d\n", x, y);}else{printf("找不到\n");printf("下标是：%d %d\n", x, y);}return 0;
}

返回双参数思路：

将下标的地址作为参数，不需要返回两个下标即可达到带回参数的目的。

2.杨辉三角

我们想要打印出下面的图案，并且符号性质，需要怎么做呢？

（1）图形讲解

我们可以创建一个二维数组，刚开始都赋值0。

然后可以打印出下半部分就行。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{int arr[10][10] = { 0 };//创建二维数组并初始化成0//打印下半部分int i = 0;for (i=0;i<10;i++){int j = 0;for (j=0;j<=i;j++)//打印三角形的关键{printf("%d ",arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

运行结果：

（2）赋值讲解

现在知道了杨辉三角的形状是怎么样打印出来的，接下来需要对其赋值，成为真正的杨辉三角。

杨辉三角：从第三行和第二列开始，每个数字的值=其上方的数字+左上角的数字 （空白的默认为0），其他部分默认赋值1。

代码： 

#include<stdio.h>
int main()
{int arr[10][10] = { 0 };//创建二维数组并初始化成0//对杨辉三角赋值（二维数组）int i = 0;for (i = 0; i < 10; i++){int j = 0;for (j = 0; j <= i; j++){if (j == 0 || i == j)arr[i][j] = 1;if (i >= 2 && j >= 1)//第三行和第二列开始//关系arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}}//打印下半部分i = 0;for (i=0;i<10;i++){int j = 0;for (j=0;j<=i;j++)//打印三角形的关键{printf("%5d ",arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

运行结果：

赋值解析： 

 其实这就是杨辉三角了，要是打出类似等腰三角形的性质，则需要控制打印的格式，属于打印的知识，这里暂时不介绍

等腰三角的杨辉三角：暂时不做解析

#include<stdio.h>int main()
{int arr[10][10] = { 0 };//初始化int i = 0;for (i = 0; i < 10; i++){int j = 0;for (j = 0; j <= i; j++){if (j == 0 || i == j)arr[i][j] = 1;if (i >= 2 && j >= 1)//第三行和第二列开始arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + arr[i - 1][j];}}//打印i = 0;int k = 10;for (i = 0; i < 10; i++){for (int k = 0; k < 26 - (6 * i / 2); k++)//打印一行前面的空格{printf(" ");}int j = 0;for (j = 0; j <= i; j++){printf("%5d ", arr[i][j]);}printf("\n");}return 0;
}

运行结果：

3.单身狗1

题目：一个数组中只有一个数字单独出现，其他的数字都成对出现，请找出这个单身狗

如：1，2，3，4，5，1，2，3，4，只有5只出现了一次，所以需要找出5

【思路】

（1）利用异或操作符^：（二进制对应位）相同为0，相异为1。

（2）如：a^a=0，a^0=0。

（3）并且支持交换律，所以我们可以将所有的数据和0异或在一起，最终的结果就是“单身狗”。

代码解法：

#include<stdio.h>
int Find_dog_arr(int arr[],int sz)
{int tmp = 0;int i = 0;for (i = 0; i < sz; i++){tmp = tmp ^ arr[i];//全部异或在一起}return tmp;
}
int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int ret=Find_dog_arr(arr,sz);printf("%d\n",ret);return 0;
}

 tmp的最终结果就是5。

4.单身狗2

题目：

一个数组中只有两个数字是出现一次，其他所有数字都出现了两次。

编写一个函数找出这两个只出现一次的数字。

例如：

有数组的元素是：1，2，3，4，5，1，2，3，4，6

只有5和6只出现1次，要找出5和6。

【思路】

（1）这是单身狗1的升级版，显然直接异或是不行的。

（2）所以我们可以先进行分类，将两个单身狗分在两个不同的组，再进行异或操作。

（3）怎么分类：找出分类依据。

   利用异或操作分类，将所有数字异或起来的结果其实就是两个单身狗异或起来的结果；再根据结果的二进制，也就是根据某一位二进制是否为1进行分类。（两个单身狗肯定有不同的二进制位，结果肯定为1）

【分类操作】

void Find_dog2_arr(int arr[], int sz, int* p1, int* p2)
{int tmp = 0;int i = 0;//1.全部异或在一起，结果为两个单身狗异或在一起的结果for (i = 0; i < sz; i++){tmp ^= arr[i];}//2.找出分组的依据i = 0;int r = 0;for (i = 0; i < 32; i++){r = arr[i];if ((tmp >> i) & 1 == 1){r = i;}}
}

（1）tmp是两个单身狗异或在一起的结果

（2）(tmp>>i)&1==1的意思是找出tmp的二进制位为1的位，也就是分组的关键

【思路刨析】

【整体代码】

#include<stdio.h>
void Find_dog2_arr(int arr[], int sz, int* p1, int* p2)
{int tmp = 0;int i = 0;//1.全部异或在一起，结果为两个单身狗异或在一起的结果for (i = 0; i < sz; i++){tmp ^= arr[i];}//2.找出分组的依据i = 0;int r = 0;for (i = 0; i < 32; i++){r = arr[i];if ((tmp >> i) & 1 == 1){r = i;}}//3.分组int u1 = 0;int u2 = 0;for (i = 0; i < sz; i++){if ((arr[i] >> r) & 1 == 1)//按位与{u1 ^= arr[i];}else{u2 ^= arr[i];}}*p1 = u1;*p2 = u2;
}
int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,1,2,3,4,10 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);int s1 = 0;int s2 = 0;Find_dog2_arr(arr, sz, &s1, &s2);printf("单身狗1：%d\n单身狗2：%d", s1, s2);return 0;
}