当前位置：首页 > news >正文

大连龙采做网站行不行linux下可以用wordpress

news 2025/9/17 12:31:40

大连龙采做网站行不行,linux下可以用wordpress,装饰公司做网站怎么收费,核心关键词是什么意思欧式距离和曼哈顿距离是两种常用的距离度量方法，用于衡量两点之间的相似性或差异性。它们在几何分析、数据挖掘、机器学习等领域有广泛应用。 1. 欧式距离概念欧式距离（Euclidean Distance）是最常见的直线距离度量方法，源于欧…

欧式距离和曼哈顿距离是两种常用的距离度量方法，用于衡量两点之间的相似性或差异性。它们在几何分析、数据挖掘、机器学习等领域有广泛应用。

1. 欧式距离

概念

欧式距离（Euclidean Distance）是最常见的直线距离度量方法，源于欧几里得几何学。它表示两点之间的直线距离，类似于二维或三维空间中两点间的最短路径。

公式

在 n-维空间中，给定两点 $P = (x_1, x_2, ..., x_n)$ 和 $Q = (y_1, y_2, ..., y_n)$ ，欧式距离公式为：

$d(P, Q) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}$

欧式距离的发现

欧式距离的起源可以追溯到古希腊数学家欧几里得（Euclid，约公元前300年），其在著作《几何原本》（Elements）中系统化了几何学的基础知识。
欧式几何定义了空间中点与点之间的最短距离，即“直线距离”，由此衍生出欧式距离的概念。

基本原理：勾股定理 欧式距离公式源于勾股定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
$c^2 = a^2 + b^2 \quad \implies \quad c = \sqrt{a^2 + b^2}$
推广到 n-维空间，给定两点 $P = (x_1, x_2, ..., x_n)$ 和 $Q = (y_1, y_2, ..., y_n)$ ，距离公式扩展为：
$d(P, Q) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i - y_i)^2}$
主要特点 欧式距离定义了连续空间中两点之间的“几何距离”，强调的是全局最短路径。这一概念与自然界中的最短路径问题高度吻合。

经典应用案例

聚类分析：例如 K-Means 聚类算法使用欧式距离衡量样本点与聚类中心的距离。
图像处理：计算图像像素值的差异。

2. 曼哈顿距离

概念

曼哈顿距离（Manhattan Distance）也称为“城市街区距离”或“L1 距离”，表示两点之间的路径长度，假设只能沿水平和垂直方向移动，类似于网格状街道上的步行距离。

公式

在 n-维空间中，给定两点 $P = (x_1, x_2, ..., x_n)$ 和 $Q = (y_1, y_2, ..., y_n)$ ，曼哈顿距离公式为：

$d(P, Q) = \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|$

曼哈顿距离的发现

曼哈顿距离的概念起源于网格化城市模型的研究，最初应用于街道规划和城市交通问题。名字来源于美国纽约的曼哈顿区，该区域的街道呈现规则的网格状布局。

基本思想 在曼哈顿街道中，车辆或行人通常沿着水平和垂直方向移动，因此实际距离是路径上水平方向和竖直方向的距离之和，而非欧式距离的直线距离。
数学化描述 对于二维空间中两点 $P = (x_1, y_1)$ 和 $Q = (x_2, y_2)$ ，其曼哈顿距离定义为：
$d(P, Q) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|$
推广到 n-维空间，计算每一维的绝对差值并累加即可，公式为：
$d(P, Q) = \sum_{i=1}^n |x_i - y_i|$
主要特点 曼哈顿距离描述了离散空间或网格系统中最短路径，适合用于模拟实际城市中路径优化和步行距离等问题。

经典应用案例

推荐系统：衡量用户偏好之间的距离。
路径规划：模拟城市中的最短步行距离。

3. Python 实现及图例

以下代码对欧式距离和曼哈顿距离进行计算，并通过图形化展示两种距离的差异。

代码示例

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义两点
P = np.array([1, 2])
Q = np.array([4, 6])# 计算欧式距离
euclidean_distance = np.sqrt(np.sum((P - Q) ** 2))# 计算曼哈顿距离
manhattan_distance = np.sum(np.abs(P - Q))# 打印结果
print(f"欧式距离: {euclidean_distance}")
print(f"曼哈顿距离: {manhattan_distance}")# 图示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.scatter(P[0], P[1], color='blue', label='Point P (1, 2)')
plt.scatter(Q[0], Q[1], color='red', label='Point Q (4, 6)')
plt.plot([P[0], Q[0]], [P[1], Q[1]], color='green', linestyle='--', label='Euclidean Path')# 曼哈顿路径
plt.plot([P[0], Q[0]], [P[1], P[1]], color='orange', linestyle='-', label='Manhattan Path')
plt.plot([Q[0], Q[0]], [P[1], Q[1]], color='orange', linestyle='-')# 坐标轴与图例
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlim(0, 7)
plt.ylim(0, 7)
plt.grid()
plt.title("欧式距离与曼哈顿距离")
plt.legend()
plt.show()

欧式距离: 5.0
曼哈顿距离: 7

运行结果

欧式距离：从 P 到 Q 的最短直线路径，图中为绿色虚线。
曼哈顿距离：从 P 到 Q 沿水平和垂直移动的路径，图中为橙色折线。

4. 比较与总结

特性	欧式距离	曼哈顿距离
移动方式	直线	垂直+水平
应用场景	连续数据、物理距离	离散数据、网格路径
计算复杂度	二次方和开平方计算	绝对值和累加
优点	更适合度量几何意义	简单计算，鲁棒性强