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一，概述

        BP 神经网络是一种常见的人工神经网络，也是一种有监督学习的神经网络。其全称为“Back Propagation”，即反向传播算法。BP 神经网络主要由输入层、隐藏层和输出层组成，每一层都由多个神经元组成。BP 神经网络的学习过程是通过不断地调整权值和偏置值来逐步提高网络的精度。 BP 神经网络的训练过程可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。在前向传播中，输入信号通过各层的神经元，最终产生输出结果。在反向传播中，输出结果与预期结果的误差被反向传播回网络中，根据误差大小调整各层神经元的权值和偏置值，使得误差逐步减小，从而提高网络的精度。BP 神经网络的优点是可以处理非线性问题，可以进行并行计算，并且能够自适应地学习和调整权值和偏置值。

二，代码

代码中文注释非常清晰，按照示例数据修改格式，替换数据集即可运行，数据集为excel。

部分代码如下：

%%  清空环境变量
warning off             % 关闭报警信息
close all               % 关闭开启的图窗
clear                   % 清空变量
clc                     % 清空命令行%%  导入数据（时间序列的单列数据）
result = xlsread('数据集.xlsx');%%  数据分析
num_samples = length(result);  % 样本个数 
kim = 15;                      % 延时步长（kim个历史数据作为自变量）
zim =  1;                      % 跨zim个时间点进行预测%%  构造数据集
for i = 1: num_samples - kim - zim + 1res(i, :) = [reshape(result(i: i + kim - 1), 1, kim), result(i + kim + zim - 1)];
end%%  数据集分析
outdim = 1;                                  % 最后一列为输出
num_size = 0.7;                              % 训练集占数据集比例
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 训练集样本个数
f_ = size(res, 2) - outdim;                  % 输入特征维度%%  划分训练集和测试集
P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';
T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)';
M = size(P_train, 2);P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';
T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';
N = size(P_test, 2);%%  数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
t_test = mapminmax('apply', T_test, ps_output);%%  创建网络
net = newff(p_train, t_train, 5);......

三，运行结果

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