[蓝桥杯 2022 国 A] 最大公约数

题目描述

给定一个数组，每次操作可以选择数组中任意两个相邻的元素 $x,y$ 并将其中的一个元素替换为 $\gcd (x,y)$，其中 $\gcd (x,y)$ 表示 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。请问最少需要多少次操作才能让整个数组只含 $1$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，表示数组长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，相邻两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示最少操作次数。如果无论怎么操作都无法满足要求，输出 $-1$。

样例 #1

样例输入 #1

3
4 6 9

样例输出 #1

4

提示

【评测用例规模与约定】

• 对于 $30\%$ 的评测用例，$n\le 500$，$a_i\le 1000$；
• 对于 $50\%$ 的评测用例，$n\le 5000$，$a_i\le 10^6$；
• 对于所有评测用例，$1\le n\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^9$。

蓝桥杯 2022 国赛 A 组 D 题。

要点摘要：

1、求连续区间的gcd等于1的最短长度;
2、全部的数的gcd不为1，则输出-1;
3、dp数塔模型，遇1即停。
4、__gcd(0,m)=m;
5、答案：最短长度+剩余(n-1)个变1的操作次数-原数组1的个数

ll dp[30][N];
void solve()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++){cin>>b[i];dp[0][i]=b[i];m=__gcd(m,b[i]);if(b[i]==1)ans++;}if(m>1){cout<<-1;return;}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){dp[i][j]=__gcd(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);if(dp[i][j]==1){k=i;goto out;}}	}//cout<<k<<"&";out:cout<<k+n-1-ans;
}

一发过就很开森！！！