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news 2025/9/18 0:05:13

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【C++模拟实现】手撕AVL树

AVL树的介绍（百度百科）

AVL树本质上还是一棵二叉搜索树，它的特点是：

本身首先是一棵二叉搜索树。
带有平衡条件：每个结点的左右子树的高度之差的绝对值（平衡因子）最多为1。

也就是说，AVL树，本质上是带了平衡功能的二叉查找树（二叉排序树，二叉搜索树）。

AVL树insert函数的实现代码

template<class K,class V>
class AVLTreeNode
{
public:AVLTreeNode(const pair<K,V>& kv):_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr),_kv(kv),_bf(0){}AVLTreeNode* _left;AVLTreeNode* _right;AVLTreeNode* _parent;//需要设立父节点指针pair<K,V> _kv;int _bf;
};template<class K,class V>
class AVLTree
{typedef AVLTreeNode<K,V> Node;
public:AVLTree():_root(nullptr){}bool insert(const pair<K,V>& kv){if(_root==nullptr){_root=new Node(kv);return true;}else{Node* cur=_root;Node* parent=nullptr;//设计parent指针是必要的while(cur){if(cur->_kv.first>kv.first){parent=cur;cur=cur->_left;}else if(cur->_kv.first<kv.first){parent=cur;cur=cur->_right;}else{return false;}}cur=new Node(kv);//判断新加入的节点是父节点的左子树还是右子树if(parent->_kv.first>kv.first){parent->_left=cur;}else{parent->_right=cur;}cur->_parent=parent;while(parent){//及时调整父节点的平衡因子if(parent->_left==cur){--parent->_bf;}else{++parent->_bf;}if(parent->_bf==0)//当父节点的平衡因子为0时停止调整{break;}else if(parent->_bf==-1||parent->_bf==1){cur=parent;parent=parent->_parent;}else if(parent->_bf==2||parent->_bf==-2)//处理异常情况{//出现问题的情况if(parent->_bf==-2&&cur->_bf==-1){_RotateR(parent);//右单旋}else if(parent->_bf==2&&cur->_bf==1){_RotateL(parent);//左单旋}else if(parent->_bf==-2&&cur->_bf==1){   _RotateLR(parent);//左右双旋}else if(parent->_bf==2&&cur->_bf==-1){_RotateRL(parent);//右左双旋}else{assert(false);}break;}else{assert(false);}}}return true;} void _RotateR(Node* parent)//右单旋的实现{Node*cur=parent->_left;Node*curRight=cur->_right;Node*ppnode=parent->_parent;cur->_right=parent;parent->_left=curRight;if(curRight)//curRight可能是nullptr{curRight->_parent=parent;}parent->_parent=cur;//处理ppnodeif(parent==_root)//parent为头节点时需要单独处理{_root=cur;cur->_parent=nullptr;}else{if(ppnode->_left==parent){ppnode->_left=cur;}else{ppnode->_right=cur;}cur->_parent=ppnode;}parent->_bf=cur->_bf=0;}void _RotateL(Node* parent){Node* cur=parent->_right;Node* curLeft=cur->_left;Node* ppnode=parent->_parent;cur->_left=parent;parent->_right=curLeft;if(curLeft){curLeft->_parent=cur;}parent->_parent=cur;if(parent==_root){_root=cur;cur->_parent=nullptr;}else{if(ppnode->_left==parent){ppnode->_left=cur;}else{ppnode->_right=cur;}cur->_parent=ppnode;}parent->_bf=cur->_bf=0;}void _RotateLR(Node* parent){Node* cur=parent->_left;Node* curRight=cur->_right;int bf=curRight->_bf;_RotateL(cur);_RotateR(parent);//最好再处理一下平衡因子，减少耦合度if(bf==0)//单链情况下{parent->_bf=0;cur->_bf=0;curRight->_bf=0;}else if(bf==-1){parent->_bf=1;curRight->_bf=0;cur->_bf=0;}else if(bf==1){parent->_bf=-1;curRight->_bf=0;cur->_bf=0;}else{assert(false);}}void _RotateRL(Node* parent){Node* cur=parent->_right;Node* curLeft=cur->_left;int bf=curLeft->_bf;_RotateR(cur);_RotateL(parent);if(bf==0){parent->_bf=0;curLeft->_bf=0;cur->_bf=0;}else if(bf==1){parent->_bf=0;curLeft->_bf=-1;cur->_bf=0;}else if(bf==-1){parent->_bf=0;curLeft->_bf=1;cur->_bf=0;}else{assert(false);}}private:Node* _root;
};

验证是否为AVL树

int _Height(Node* root){if(root==nullptr){return 0;}int leftHeight=_Height(root->_left);int rightHeight=_Height(root->_right);return leftHeight>rightHeight?leftHeight+1:rightHeight+1;}bool _Isbalance(){return _Isbalance(_root);}bool _Isbalance(Node* root){if(root==nullptr){return true;}int right=_Height(root->_right);int left=_Height(root->_left);if(root->_bf!=right-left){cout<<"平衡因子异常"<<root->_bf<<" "<<right<<" "<<left<<endl;return false;}return abs(right-left)<2&&_Isbalance(root->_left)&&_Isbalance(root->_right);}