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news 2025/11/7 22:18:57

智慧治水网站系统建设,创业园区网站建设,网站首页焦点图,厦门建设局网站工程师评审目录 3 向量空间的基：矩阵的基础/轴 3.1 从颜色RGB说起 3.2 附属知识 3.3 什么样的向量可以做基？ 3.4 基的分类 3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同 3.1.2 自然基 3.1.3 正交基 3.1.4 标准正交基 3.1.5 基和向量/矩阵 3.1.6 基变换 …

3 向量空间的基：矩阵的基础/轴

3.1 从颜色RGB说起

3.2 附属知识

3.3 什么样的向量可以做基？

3.4 基的分类

3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同

3.1.2 自然基

3.1.3 正交基

3.1.4 标准正交基

3.1.5 基和向量/矩阵

3.1.6 基变换

（1）基不变，坐标变换

（2）坐标不变，基变换

3.1.6 基变换和坐标变换的公式（待完成）

基的英语

3 向量空间的基：矩阵的基础/轴

3.1 从颜色RGB说起

RGB颜色大家都明白原理
实际上就是 red, green,blue 这3元色来生成其他颜色
RGB颜色有2种数字化表示方式

比如 ffffff 000000 ，这个是16进制数字来表示颜色
使用RGB的向量值来表示其他颜色的，比如黑色是(0,0,0) ,白色是(255,255,255), 而后面这种方法，就是向量和矩阵的方法
实际上 RGB 是三原色，也就是颜色空间/ 可以看成一个3维空间的基
其中 red 是 $\begin{bmatrix} 255\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}$ green 是 $\begin{bmatrix} 0\\ 255\\ 0 \end{bmatrix}$ ，blue是 $\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 255 \end{bmatrix}$
任意一种颜色都可以写成 $color=k1*\begin{bmatrix} 255\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} + k2*\begin{bmatrix} 0\\ 255\\ 0 \end{bmatrix} + k3*\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 255 \end{bmatrix}$

3.2 附属知识

1 十六进制

（常用数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和字母A、B、C、D、E、F（a、b、c、d、e、f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。）

2 颜色的RGB值

RGB值从0-255，实际这个数字代表亮度
总共有256*256*256种，

颜色名称	红色值 Red	绿色值 Green	蓝色值 Blue
黑色	0	0		0
蓝色	0	0		255
绿色	0	255		0
青色	0	255		255
红色	255	0		0
亮紫色（洋红色）	255	0		255
黄色	255	255		0
白色	255	255		255

3.3 什么样的向量可以做基？

向量空间的基的严格定义：向量空间中的某组向量 A= {a1,a2.....an} ，这些向量如果是这个向量空间的最大线性无关组，那么这组向量A就是这个空间的一组基。

总结可以做基的特征

A= {a1,a2.....an} 这组向量，或这个向量组

必须是线性无关的。
而且必须是这个空间的最大线性无关组。

理论上，颜色空间的基有无数组，但是很多向量组也不能作为基本

举例

比如RG这2种颜色构成的向量组，不能称为RGB空间的一组基，因为RG组成不了所有颜色
比如线性相关的3组向量: 深绿色(0,255,0)，标准绿色(0,100,0) 和蓝色(0,0,255)不能作为颜色空间的基的，因为3个线性相关的颜色基，无法组成所有颜色。

3.4 基的分类

3.1.1 不同空间的基---向量组的数量可能不同

（a1,a2）是2维的，对应2个基底e1,e2
（a1,a2,a3）是3维的，对应3个基底e1,e2
（a1,a2,a3... ... an）是n维的, 对应n个基底e1,e2.....en

3.1.2 自然基

自然基本特指这种 $\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix} , \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}$
自然基，比然是正交基，也是标准正交基