leetcode-413. 等差数列划分

难度 - 中等
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题目描述

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。
例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。
子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：0

提示：
1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000

双指针

这道题，我们先求出有连续符合要求的子序列的个数。
可以用双指针，一个卡住左指针，一个指针向右滑动，然后用等差数列求和公式求出个数就行了。

具体的，我们可以枚举 i 作为差值为 d 的子数组的左端点，然后通过「双指针」的方式找到当前等差并最长的子数组的右端点 j，令区间 [i,j]长度为 len。
那么显然，符合条件的子数组的数量为：
cnt=∑k=3lencountWithArrayLength(k)

函数 int countWithArrayLength(int k) 求的是长度为 k 的子数组的数量。
不难发现，随着入参 k 的逐步减小，函数返回值逐步增大。
因此上述结果 cnt其实是一个 首项为 1，末项为 len−3+1，公差为 1 的等差数列的求和结果。直接套用「等差数列求和」公式求解即可。

代码

  /*** 等差数列的个数* @param nums* @return*/public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {//保存答案int ans = 0;if (nums.length < 3){return ans;}for (int i = 0; i < nums.length - 2;){int j = i;//等差int dn = nums[j + 1] - nums[j];//找到满足等差数列的右边界while (j + 1 < nums.length && dn == (nums[j + 1] - nums[j])){j++;}//子数组的长度int ln = j - i + 1;//最短长度是3 计算子数组个数int an = ln - 3 + 1;//等差数列个数  求和公式int cnt = (1 + an) * an / 2;ans += cnt;i = j;}return ans;}

上期经典算法

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