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0. 背景

在刷 LeetCode 时，代码的执行结果与预期出现了偏差，原因是 Int 值超过了允许范围 $[-2^{31},2^{31}-1]$。工作中从来没有遇到过这种情况，之前的认知是如果 Int 中存储的值超过了允许范围也许代码会报错，又或者会自动截断。但是真实的结果却与预期的不同，Java 不但没有报错，也没有对 Int 值进行截断，而是 Int 值直接从一个边界跳转到另一个边界。

//Int最大值 + 1 = Int最小值
Integer.MAX_VALUE + 1 = Integer.MIN_VALUE;
//Int最小值 -1 = Int最大值
Integer.MIN_VALUE - 1 = Integer.MAX_VALUE;

同时出现的另一个问题是，对 Integer.MIN_VALUE 使用 Math.abs 方法会失效，取出的绝对值居然还是负数，数值没有发生变化。

1. Integer 如何处理溢出的数据

Integer 的运算并不是使用十进制进行的，而是使用二进制补码进行的。 Integer 在 Java 中的定义是 4 个字节，1 个字节是 8 位，所以上限是 32 位（$[-2^{31},2^{31}-1]$）。当 Integer 在运算过程中超出了 32 位，计算机会对改变量进行截断，将超出的部分（新增的最高位）进行舍弃。

//Int 最小值 -1 = Int 最大值
Integer. MIN_VALUE - 1 = Integer. MAX_VALUE;

根据 Integer 对溢出情况的处理，对上述代码进行验算，验算过程如下，-1 相当于加上 -1。补码运算时符号位也是参与运算的。

2. 如何避免程序悄悄的发生 Integer 溢出

在程序运行中最可怕的不是程序报错，而是没有任何异常的情况下得到与预期不相符的结果。

使用 Math.addExact 和 Math.subtractExact 方法代替 + 和 -，Math.addExact 和 Math.subtractExact 方法会在出现溢出时抛出异常如下。

Exception in thread "xxxx" java.lang.ArithmeticException: integer overflow
at java.base/java.lang.Math.addExact(Math.java:911)

可以通过对异常的处理捕获或处理让技术团队知道出现了 Integer 溢出。

3. 为什么 Math.abs 对 Integer.MIN_VALUE 无效

Math.abs 的源码如下，只是简单的对负数做了一个 - 操作，类似 * -1。

public static int abs(int a) {  return (a < 0) ? -a : a;  
}

二进制中的相反数是对该数字安位取反（含符号位）后+1。而通过计算得出 Integer.MIN_VALUE 的相反数等于它的本身，所以 Math.abs 对 Integer.MIN_VALUE 无效，计算过程如下。

原码—补码转换的计算过程可以参考这篇文档——原码、反码和补码。
二进制相反数的原理可以参考这篇文档——二进制相反数。

参考资料

JAVA 整数溢出问题
Java如何判断整数溢出,溢出后怎么得到提示
关于int的范围以及溢出问题
反码和补码的数学原理
由 Math.abs 谈负数转换与绝对值运算