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位图概念

boss直接登场：

给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中❓

40亿个整数，大概就是16GB。40亿个字节大概就是4GB。

1Byte=8bit
1KB=1024Byte
1MB＝1024KB=1024*1024＝1048576字节
1GB=1024MB=1024*1048576≈10亿字节，所以4GB约等于40亿字节
1TB=1024GB

如果采用排序+二分的做法来查找：排序要用到数组，要开出16GB大的数组，排在数组里才能进行二分查找，但是这些数组在内存里放不下，所以排序都排不了。那只能放到磁盘上，那数据在磁盘上就不能用二分了，不支持下标，效率也慢。

如果用红黑树和哈希表：数组都存放不下，红黑树和哈希表更不用说了，红黑树三叉链结构+颜色，消耗更大，哈希表也有消耗：存放_next指针，负载因子等问题，内存放不下。

下面，我们解决这个问题的方法是位图

这个问题是在不在的问题，是key的模型，那我们可以标记在还是不在，我们只需要一个比特位就可以标记在还是不在

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。

位图概念
所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的

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位图操作

位图核心的三个操作是set、reset和test。

set是将x对应的比特位置设为1，reset是将x对应的比特位置设为0，test用来查看x在不在

set将对应的比特位置设为1：_bits[i]|=(1<<j)

reset将对应的比特位置设为0：_bits[i]&=(~(1<<j))

test查看x在或不在:_bits[i]&(1<<j)

        void set(size_t x){size_t i = x / 8;size_t j = x % 8;_bits[i] |= (1 << j);}void reset(size_t x){size_t i = x / 8;size_t j = x % 8;_bits[i] &= (~(1 << j));}bool test(size_t x){size_t i = x / 8;size_t j = x % 8;return _bits[i] & (1 << j);}

位图代码

#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;namespace hwc
{template<size_t N>class bitset{public:bitset(){_bits.resize(N/8+1, 0);}void set(size_t x){size_t i = x / 8;size_t j = x % 8;_bits[i] |= (1 << j);}void reset(size_t x){size_t i = x / 8;size_t j = x % 8;_bits[i] &= (~(1 << j));}bool test(size_t x){size_t i = x / 8;size_t j = x % 8;return _bits[i] & (1 << j);}private:vector<char> _bits;};void test_bitset(){//bitset<100> bs1;//bitset<-1> bs2;//bitset<0xffffffff> bs2;bs2.set(10);bs2.set(20);bs2.set(3000);cout << bs2.test(10) << endl;cout << bs2.test(20) << endl;cout << bs2.test(3000) << endl;cout << bs2.test(666) << endl;cout << bs2.test(777) << endl << endl;bs2.reset(20);bs2.set(666);cout << bs2.test(10) << endl;cout << bs2.test(20) << endl;cout << bs2.test(3000) << endl;cout << bs2.test(666) << endl;cout << bs2.test(777) << endl;}
}

小细节:(-1)的size_t类型

实际上，库里面也有位图：

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位图应用

\1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
\2. 排序
\3. 求两个集合的交集、并集等
\4. 操作系统中磁盘块标记

给定 100 亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数

100亿个数字找到只出现一次的整数，这是KV模型的统计次数，数字有三种状态：0次、1次、1次以上,。这三种状态需要用两个比特位就可以表示，分别位00代表0次,01代表1次,10代表1次以上既可以。我们可以采用两个位图来实现，复用上面所实现的位图即可解决问题

template<size_t N>class twobitset{public:void set(size_t x){if (!_bs1.test(x) && !_bs2.test(x))//00{_bs2.set(x);//01}else if (!_bs1.test(x) && _bs2.test(x))//01{_bs1.set(x);_bs2.reset(x);//10}//10不变}void PrintOnce(){for (size_t i = 0; i < N; ++i){if (!_bs1.test(i) && _bs2.test(i)){cout << i << endl;}}cout << endl;}private:bitset<N> _bs1;bitset<N> _bs2;};void test_twobitset(){twobitset<100> tbs;int a[] = { 2,3,4,56,99,55,3,3,2,2,10 };for (auto e : a){tbs.set(e);}tbs.PrintOnce();}

给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

1 个文件有 100 亿个 int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

这与上面的类似，多判断一次把10->11,最后找不超过两次的整数

给一个超过100G大小的log file，log中存着IP地址，设计算法找到出现次数最多的IP地址

统计次数自然是要map的，map有附带消耗，三叉链。位图只能判断在不在。所以还是要用map统计的：

我们可以把整个文件通过哈希切分成小的文件，然后去进行统计次数，但是如果小的文件超过1G，说明了这个小文件有两种情况：

1.这个小文件冲突的ip很多，但都是不同的ip，map统计不下------->map的insert插入失败，没有内存，相当于new节点失败，new失败会抛出异常

2.这个肖文杰冲突的ip很多，大多都是相同的ip，map可以统计-------->直接用map统计，可以统计，不会报错

位图特点：位图只能处理整形。采用位图标记字符串时，必须先将字符串转化为整形的数字，找到位图对应的比特位置