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总体标准差的估算值可以通过将平均极差除以合适的常数因子d2来计算。这个估算方法是用于估算总体标准差的一种常见方法，尤其在质量控制和过程监控中经常使用。

总体标准差的估算值 = (平均极差) / d2

其中：

• "总体标准差的估算值" 表示用极差方法估算的总体标准差。
• "平均极差" 是各个子组的极差的平均值。
• "d2" 是根据采样方法和子组样本容量选择的常数因子，用于校正极差以估算总体标准差。

# 估算整体数据集的标准差
R = np.mean(range_per_group) # 极差均值
d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值
std = R / d2

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.stats import norm
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 防止中文标签乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False# 准备数据，这里使用随机数据作为示例
# data = [np.random.randn(8) for _ in range(10)]
data = np.random.randn(8, 8)
# 计算每个分组的极差
range_per_group = [np.ptp(group) for group in data]# 扁平化数据
flat_data = np.concatenate(data)# 计算各组均值的均值
x_bar_avg = np.mean([np.mean(group) for group in data])# 估算整体数据集的标准差
R = np.mean(range_per_group)
d2 = 2.847  # 根据具体的采样方法选择合适的d2值
std = R / d2# 生成正态分布的概率密度曲线，使用各组均值的均值作为中心
x = np.linspace(min(flat_data), max(flat_data), 100)
pdf = norm.pdf(x, loc=x_bar_avg, scale=std)# 绘制直方图
plt.hist(flat_data, bins=8, density=True, alpha=0.5, color='b', label='直方图')# 绘制概率密度曲线
plt.plot(x, pdf, color='r', label='概率密度曲线')# 添加标签和标题
plt.xlabel('X轴标签')
plt.ylabel('Y轴标签')
plt.title('整体数据的直方图和使用各组均值的均值生成的概率密度曲线')# 显示图形
plt.legend()
plt.show()

1. X-R 控制图（Individuals and Range Control Chart）：

   • 通常适用于小样本容量，尤其是子组样本容量小于 10 的情况。
   • X-R 控制图是用于监控过程变异性的一种方法，范围（Range，R）用于度量子组内的变异性。
   • 适用于较小的子组容量，因为大样本容量的情况下，范围（R）可能会变得相对稳定，难以检测到小幅度的过程变异。

2. X-S 控制图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：

   • 通常适用于较大的样本容量，尤其是子组样本容量较大的情况。
   • X-S 控制图用于监控过程的稳定性，标准差（Standard Deviation，S）用于度量子组内的变异性。
   • 适用于较大的样本容量，因为在小样本容量情况下，估算标准差可能会不够稳定。

总之，X-R 控制图通常用于小样本容量，而 X-S 控制图更适用于较大的样本容量，因为它们分别适应不同的过程变异性度量方法。选择哪种控制图取决于您的具体应用和数据情况，以确保有效地监控过程的稳定性和变异性。

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控制图（如X-R图和X-S图）是一种用于估算总体标准差的方法，通常应用于质量控制和过程监控。这些方法利用过程中的变异性来估算总体标准差。

具体来说：

1. X-R 图（Individuals and Range Control Chart）：在X-R图中，X图用于监测过程的平均值，而R图用于监测子组样本的极差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：

   总体标准差的估算值 = R图的平均极差 / d2

   这里，R图的平均极差是R图中各个子组极差的平均值，d2是一个根据样本容量选择的常数因子。

2. X-S 图（Individuals and Standard Deviation Control Chart）：在X-S图中，X图用于监测过程的平均值，而S图用于监测子组样本的标准差。通过监控这两个图，您可以估算过程的总体标准差。总体标准差的估算方法如下：

   总体标准差的估算值 = S图的平均标准差 / c4

   这里，S图的平均标准差是S图中各个子组标准差的平均值，c4是一个根据样本容量选择的常数因子。

这两种控制图方法能够提供过程的实时监测和总体标准差的估算，有助于及时发现和纠正过程中的变异性。它们在质量控制和过程改进中发挥着重要的作用。