邵阳建设网站公司,电子业网站建设,wordpress插件轮播图,企业网站建设及前期准备题目描述 给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target #xff0c;找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 #xff0c;并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。 candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选…题目描述 给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target 找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。 candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同则两种组合是不同的。 对于给定的输入保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。 示例 1 输入candidates [2,3,6,7], target 7 输出[[2,2,3],[7]] 解释 2 和 3 可以形成一组候选2 2 3 7 。注意 2 可以使用多次。 7 也是一个候选 7 7 。 仅有这两种组合。 解题思路 回溯算法这类问题的典型解法是使用回溯算法递归地构建可能的组合并在找到符合条件的组合时将其加入结果集。 剪枝为了优化算法我们可以对已经超过目标值的组合进行剪枝避免无效的递归。 排序先对候选数字排序方便后续的剪枝操作。 解题步骤 1.排序候选数字为了方便剪枝操作先将候选数字排序。排序后的候选数字为 [3, 4, 7, 8]。 2.回溯查找组合从第一个候选数字开始尝试所有可能的组合计算每个组合的和。如果和等于目标值则将其添加到结果集。如果和超过目标值则停止当前路径的搜索剪枝。 代码实现
func combinationSum(candidates []int, target int) [][]int {// 1.初始化var result [][]intvar combination []int// 2.排序以便于剪枝sort.Ints(candidates)// 3.声明一个回溯函数var backtrack func(start, target int)backtrack func(start, target int) {if target 0 {// 4.找到一个符合条件的组合加入结果集result append(result, append([]int(nil), combination...))return}for i : start; i len(candidates); i {if candidates[i] target {// 5.剪枝如果当前候选数字大于剩余目标值直接退出循环break}// 6.选择当前候选数字combination append(combination, candidates[i])// 7.因为数字可以重复使用所以传入 i 作为下一个开始索引backtrack(i, target-candidates[i])// 8.回溯撤销选择combination combination[:len(combination)-1]}}// 9.回溯backtrack(0, target)// 10.返回结果return result
}代码测试
func main() {// 测试用例candidates : []int{2, 3, 6, 7}target : 7// 打印结果fmt.Println(Candidates:, candidates)fmt.Println(Target:, target)fmt.Println(Combinations:, combinationSum(candidates, target))
}测试结果 关于题目疑问
Q1 为什么用回溯来解决这个问题 问题的本质是枚举所有可能的组合 这道题的目标是找出所有数字组合使得这些组合的数字之和等于目标值。这类问题的本质是需要枚举所有可能的组合并对每个组合进行验证。回溯算法擅长于这种“试探并撤销”的过程可以系统地枚举所有可能的解。 回溯算法可以有效地处理组合问题 回溯算法通过递归地构建解空间树每个节点表示一个选择探索每一个可能的选择路径。当发现某条路径不能满足条件时算法会“回溯”到上一步尝试其他路径。 递归的便利性回溯算法可以自然地处理递归场景例如在组合问题中通过递归函数我们可以方便地处理当前组合中的每一个元素并且可以灵活地调整递归函数的参数来处理不同的子问题。 逐步构建解的能力回溯算法可以逐步构建可能的解并在找到满足条件的解时立即将其记录下来。同时如果当前路径已经不可能生成一个有效的解回溯算法可以立刻剪枝并返回到上一个状态从而避免不必要的计算。 剪枝优化减少不必要的计算 在回溯算法中剪枝是一种重要的优化技术。通过剪枝可以在搜索空间过大时排除那些明显不可能产生有效解的路径从而减少计算量。 排序剪枝在这道题中先对候选数组进行排序然后在递归中如果当前选择的数字已经超过了剩余的目标值我们就可以直接停止对该路径的探索因为后续的数字只会更大不可能满足要求。这大大提高了效率。 灵活性和通用性 回溯算法不仅能解决这道题还能适应很多类似的组合问题。例如LeetCode 上的许多其他组合、排列、子集问题如组合总和 II、全排列、子集等都可以通过回溯算法解决。回溯算法的灵活性和通用性使它成为处理这类问题的首选。 易于理解和实现 尽管回溯算法在最坏情况下的时间复杂度较高但它相对容易理解和实现。特别是在找出所有解的情况下回溯算法的逻辑是清晰的尝试每一个可能的路径直到找到所有符合条件的路径为止。 结论 回溯算法之所以适合用来解决这道题是因为它能够系统地、全面地遍历所有可能的组合并且在找到不符合条件的路径时可以迅速回退并尝试其他路径。结合剪枝等优化措施回溯算法能够在保持简洁明了的同时尽可能地高效地解决问题。这使得回溯算法成为解决组合总和问题的理想选择。 Q2 回溯过程是怎样的 回溯过程详细解释 我们以代码中 combinationSum 函数的 backtrack 递归函数为例假设输入的 candidates 为 [2, 3, 6, 7]target 为 7。 初始状态 candidates: [2, 3, 6, 7] target: 7 combination: []当前组合开始时为空 result: []存储所有符合条件的组合 回溯的每一步 第一层递归从 candidates[0] 开始 选择 2combination [2]新的 target 7 - 2 5。 继续调用 backtrack(0, 5)。 第二层递归仍然从 candidates[0] 开始 选择 2combination [2, 2]新的 target 5 - 2 3。 继续调用 backtrack(0, 3)。 第三层递归仍然从 candidates[0] 开始 选择 2combination [2, 2, 2]新的 target 3 - 2 1。 继续调用 backtrack(0, 1)。 第四层递归仍然从 candidates[0] 开始 选择 2combination [2, 2, 2, 2]新的 target 1 - 2 -1。 由于 target 小于 0回溯移除最后一个 2组合变回 combination [2, 2, 2]然后尝试 candidates[1]。 尝试 candidates[1]在第三层递归中 选择 3combination [2, 2, 3]新的 target 3 - 3 0。 由于 target 等于 0将 [2, 2, 3] 加入 result。 回溯移除 3组合变回 combination [2, 2]。 继续尝试 candidates[2] 和 candidates[3]在第二层递归中 发现它们都使 target 小于 0所以不进一步递归继续回溯。 回到第一层递归尝试 candidates[1] 选择 3combination [3]新的 target 7 - 3 4。 继续调用 backtrack(1, 4)接下来的步骤类似尝试不同组合。 尝试 candidates[2] 和 candidates[3] combination [6]combination [7] 最终找到另一个组合 [7]。 回溯树的结构 第一层选择 2进行回溯深度优先搜索所有可能的组合。 回溯到第一层选择 3然后继续尝试。 最终遍历所有可能的组合找到满足条件的组合 [2, 2, 3] 和 [7]。 总结 选择在每一步我们选择一个候选数字并将其加入当前组合。 递归对新组合进行递归尝试构造下一个数字。 剪枝如果当前组合的和超过目标值我们停止递归并回溯。 回溯如果递归到达底部但不符合条件和超过或等于目标值我们回到上一步撤销上一步的选择尝试下一个候选数字。 通过这样不断尝试、撤销的过程算法能够遍历所有可能的组合最终得到所有符合条件的结果。 Q3 []int(nil) 的含义 []int(nil) 是一种显式创建 nil 切片的方式。它的作用等同于 var s []int即创建一个 nil 切片。 为什么使用nil? 在 Go 语言中切片是一种动态数组它本质上是对数组的一个引用。切片有三个字段指向数组的指针、切片的长度、和切片的容量。 nil 切片一个 nil 切片是一个没有分配底层数组的切片它的长度和容量都为 0。你可以通过 var s []int 或 s : []int(nil) 来声明一个 nil 切片。 var s []int
fmt.Println(s nil) // true在某些情况下尤其是在回溯算法中我们需要确保创建的是一个空切片而不是一个已经被初始化的非 nil 的切片。[]int(nil) 显式地创建一个 nil 切片这样在后续的操作中可以避免不必要的内存分配或初始化。 result append(result, append([]int(nil), combination...))[]int(nil) 创建了一个 nil 切片。 append([]int(nil), combination…) 创建了一个包含 combination 元素的新切片这个新切片和 combination 不共享底层数组是一个独立的拷贝。 与空切片 []int{} 的区别? 虽然 []int(nil) 和 []int{} 都可以用于创建空切片但它们在初始化时的内存分配行为略有不同 []int(nil)创建的是一个 nil 切片没有分配任何底层数组。这个切片的长度和容量为 0并且底层数组指针为 nil。 []int{}创建的是一个非 nil 的空切片它的长度为 0容量也为 0但底层数组指针不为 nil尽管该数组本身为空。 在实际编程中选择 []int(nil) 还是 []int{} 主要取决于具体的需求。例如如果你希望确保切片是 nil比如用于判断或处理可以使用 []int(nil)如果你只是需要一个空的可用切片则使用 []int{}。
