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307. 区域和检索 - 数组可修改

题目描述：

实现代码与解析：

树状数组：

原理思路：

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307. 区域和检索 - 数组可修改

题目描述：

        给你一个数组 nums ，请你完成两类查询。

1. 其中一类查询要求 更新 数组 nums 下标对应的值
2. 另一类查询要求返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 用整数数组 nums 初始化对象
• void update(int index, int val) 将 nums[index] 的值 更新 为 val
• int sumRange(int left, int right) 返回数组 nums 中索引 left 和索引 right 之间（ 包含 ）的nums元素的 和 （即，nums[left] + nums[left + 1], ..., nums[right]）

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "update", "sumRange"]
[[[1, 3, 5]], [0, 2], [1, 2], [0, 2]]
输出：
[null, 9, null, 8]解释：
NumArray numArray = new NumArray([1, 3, 5]);
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 3 + 5 = 9
numArray.update(1, 2);   // nums = [1,2,5]
numArray.sumRange(0, 2); // 返回 1 + 2 + 5 = 8

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 104
• -100 <= nums[i] <= 100
• 0 <= index < nums.length
• -100 <= val <= 100
• 0 <= left <= right < nums.length
• 调用 update 和 sumRange 方法次数不大于 3 * 104 

实现代码与解析：

树状数组：

class NumArray {
public:vector<int> tr = vector<int>(1000010);int lowbit(int x) {return x & -x;}int query(int x) {int res = 0;for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) res += tr[i];return res;}void add(int x, int u) {for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += u;}vector<int> nums;int n;NumArray(vector<int>& nums) {n = nums.size();this->nums = nums;// 初始化 树状数组tr.resize(n + 1, 0);for (int i = 0; i < n; i++) add(i + 1, nums[i]);}void update(int index, int val) {add(index + 1, val - nums[index]);nums[index] = val;}int sumRange(int left, int right) {return query(right + 1) - query(left);}
};

原理思路：

        如果没有更新，用前缀和就行，但是此题数组会改变，如果每次都求一次前缀和一定超时，所以考虑用树状数组。

        树状数组代码十分好写和简单，背下来就可以，其具体原理可以自行查阅，理解起来还是挺难的。