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      向量自回归（VAR）模型和误差修正模型（ECM）是时间序列分析中常用的两种模型，它们用于研究多个变量之间的动态关系。VAR 模型适用于研究多个相关变量之间的相互影响和动态关系，特别是在没有明确的因果关系方向时。ECM 是基于向量自回归模型的一种扩展，旨在处理协整关系。协整关系表示变量之间存在长期均衡关系。在实践中，研究人员通常使用单位根检验（如ADF检验）来检查时间序列是否平稳，然后使用协整检验来确定是否存在协整关系。如果存在协整关系，就可以考虑使用 VAR 模型和 ECM 模型来分析变量之间的关系。这些模型在经济学、金融学和其他领域中广泛应用，以揭示变量之间的动态性质和长期均衡关系。

一、向量自回归模型

（1）平稳VAR多变量原理

       平稳向量自回归（VAR）模型是一种多变量时间序列分析方法，用于研究变量之间的动态关系。在VAR模型中，所有的变量被同时建模，每一个变量都被其它所有变量的滞后值所影响。这种模型假设所有的变量都是平稳的，也就是说，它们的均值和方差在时间上是稳定的。总的来说，VAR模型的核心思想是将多个变量之间的关系纳入一个系统方程中，通过时间序列的历史数据来估计这些关系，从而实现对未来变量值的预测和分析。VAR模型的基本原理可以总结如下：

1. 平稳性假设： VAR模型假设所涉及的所有变量都是平稳的。平稳性是指变量的统计特性，如均值和方差，在时间上保持不变。如果变量不是平稳的，通常需要进行差分操作，直到得到平稳的数据。

2. 滞后阶数选择： 在构建VAR模型时，需要选择滞后阶数（lag order），表示当前时刻的变量值受多少时期之前的变量值影响。选择适当的滞后阶数通常需要借助信息准则（如AIC或BIC）来进行。

3. 模型参数估计： 一旦选择了滞后阶数，就可以用最小二乘法（OLS）或极大似然法来估计VAR模型的参数。这些参数代表了各个变量之间的线性关系。

4. 脉冲响应函数和方差分解： 通过VAR模型，可以得到系统中各个变量对于其它变量脉冲（冲击）的响应模式。脉冲响应函数显示了一个变量在受到一个单位冲击时的反应情况。方差分解则能够量化各个变量在系统变动中所占的比重。

5. 预测和融合： 一旦VAR模型被估计出来，就可以用来进行未来数值的预测。此外，VAR模型还可以与其他模型或分析方法融合，以提高预测的准确性。

（2）下载并整理数据，为构建VAR模型做准备

       下载数据可以查看前面的博客（http://t.csdnimg.cn/tdjvG），本期使用getSymbls函数从网络上下载IBM从2015年1月1日到2017年1月18日的股票数据，数据包含IBM的开盘价、收盘价、成交量等数据。

install.packages("TTR")
library(quantmod)
IBM.dat = getSymbols("IBM", from="2015-01-01",to="2017-01-18", adjust = T, auto.assign = FALSE)
head(IBM.dat)
tail(IBM.dat)
Return = diff(log(IBM.dat[, 4]))*100
volume = log(IBM.dat[, 5])
plot(Return, xlab = "dates", main = "Time series of IBM returns")
plot(volume, xlab = "dates", main = "Time series of IBM volume")
dat0=cbind(Return, volume)
head(dat0)
dat=na.omit(dat0)

输出结果：

（3）估计VAR（p）

library(vars)
out.var=VAR(dat, p=1, type="const", season=NULL, exogen=NULL, lag.max=NULL)
options(digits=4)
coef(out.var)

输出结果：

$Return
               Estimate Std. Error         t value  Pr(>|t|)
Return.l    1  0.08745    0.04399   1.988    0.04737
volume.l   1 -1.11633    0.66518  -1.678    0.09391
const        5.59278        3.32232   1.683    0.09291

$volume
                   Estimate      Std. Error    t value      Pr(>|t|)
Return.l    1 0.007989   0.0002939    27.186   2.904e-101
volume.l   1 0.992436   0.0044435   223.347  0.000e+00
const         0.037821     0.0221934    1.704      8.896e-02

（4）Granger因果关系检验

causality(out.var, cause="Return", boot=TRUE, boot.runs=5000)

输出结果：

$Granger

    Granger causality H0: Return do not Granger-cause volume

data:  VAR object out.var
F-Test = 739, boot.runs = 5000, p-value <2e-16

$Instant

    H0: No instantaneous causality between: Return and volume

data:  VAR object out.var
Chi-squared = 76, df = 1, p-value <2e-16

       结果显示，拒绝原假设，认为报酬率是交易量的格兰杰原因。

（5）脉冲响应分析

output.irf=irf(out.var, impulse = "Vol", response = c("Ret","Vol"),boot=TRUE, boot.runs=1000)
output.irf
plot(output.irf) 

二、误差修正模型

      完整代码如下：

library(tsDyn)
lags <- vars::VARselect(dat, lag.max=25)$selection 
vecm.eg<-VECM(dat, lag=lags[3],include ="const", estim = "2OLS")
summary(vecm.eg)
summary(vecm.eg)$coefMat 
vecm.eg$model.specific$beta
vecm.jo<-VECM(dat, lag=lags[3], include ="const", estim = "ML")
summary(vecm.jo)
summary(vecm.jo)$coefMat
vecm.jo$model.specific$beta
library(urca)
cointest_eigen <- ca.jo(dat, K=lags[3], type="eigen", ecdet="const",spec="transitory")
summary(cointest_eigen)
cointest_trace <- ca.jo(dat, K=lags[3], type="trace", ecdet="const",spec="transitory")
summary(cointest_trace)

需要数据集的家人们可以去百度网盘（永久有效）获取：

链接：https://pan.baidu.com/s/1E59qYZuGhwlrx6gn4JJZTg?pwd=2138
提取码：2138 

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