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题目描述

小杨有一个 n 行 m 列的网格图，其中每个格子要么是白色，要么是黑色。

小杨想知道至少包含 k 个黑色格子的最小子矩形包含了多少个格子。

输入格式

第一行包含三个正整数 n,m,k，含义如题面所示。

之后 n 行，每行⼀个长度为 m 的 01 串，代表网格图第 i 行格子的颜色，如果为 0，则对应格子为白色，否则为黑色。

输出格式

输出一个整数，代表至少包含 k 个黑色格子的最小子矩形包含格子的数量，如果不存在则输出 0。

输入输出样例

输入 #1

4 5 5
00000
01111
00011
00011

输出 #1

6

说明/提示

样例解释

对于样例 1，假设 (i,j) 代表第 i 行第 j 列，至少包含 5 个黑色格子的最小子矩形的四个顶点为 (2,4)，(2,5)，(4,4)，(4,5)，共包含 6 个格子。

数据范围

对于全部数据，保证有 1≤n,m≤100，1≤k≤n×m。

子任务编号	得分	n,m
1	20	≤10
2	40	n=1，1≤m≤100
3	40	≤100

做法一：暴力

#include <iostream>
using namespace std;int s[110][110];
int main()
{int n,m,k;cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){char c;cin>>c;s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+(c=='1');}int maxn=2e9;for(int r1=1;r1<=n;r1++)for(int r2=r1;r2<=n;r2++)for(int c1=1;c1<=m;c1++)for(int c2=c1;c2<=m;c2++){int area=(r2-r1+1)*(c2-c1+1);int b=s[r2][c2]-s[r1-1][c2]-s[r2][c1-1]+s[r1-1][c1-1];if(b>=k&&area<maxn)maxn=area;}cout<<(maxn<2e9?maxn:0);return 0;
}

搞一个二位前缀和暴力，打擂台，无了，但是O(n⁴)，这道题数据小能过。

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做法二：二分 

#include <iostream>
using namespace std;int n,m,k,r1,r2,s[110][110];
int f(int a,int b,int c,int d)
{return s[b][d]-s[a-1][d]-s[b][c-1]+s[a-1][c-1];
}
bool check(int mid)
{for(int l=1;l+mid-1<=m;l++){int r=l+mid-1;int b=f(r1,r2,l,r);if(b>=k)return true;}return false;
}
int bs()
{int l=1,r=m;while(l<r){int mid=(l+r)/2;if(check(mid))r=mid;elsel=mid+1;}return l;
}
int main()
{cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){char c;cin>>c;s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]+(c=='1');}int minx=2e9;for(r1=1;r1<=n;r1++)for(r2=r1;r2<=n;r2++){if(f(r1,r2,1,m)<k)continue;int w=bs();int area=(r2-r1+1)*w;if(area<minx)minx=area;}cout<<(minx==2e9?0:minx);return 0;
}

做法：

        1.二层循环固定r1和r2。

        2.二分查找，找宽度（即c1和c2差）。

        3.check里枚举所有可能，有一个满足就return true。

        4.二层循环*二分*check，复杂度O(n³logn)。

细节：

        1.写一个f函数算二维区间和，简洁还能偷懒o(*￣▽￣*)ブ

        2.由于是二分，必须保证两头至少一个是true，不然会出错，所以要提前判断这个r1和r2的最大区间够不够k个，不够continue。