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ICLR 2022 Poster

Intro

部分离线强化学习的对价值函数采用的是最小化均方bellman误差。而其中误差源自单步的TD误差。TD误差中对target Q的计算需要选取一个max的动作，这就容易导致采取了OOD的数据。因此，IQL取消max,，通过一个期望回归算子实现利用数据集中数据去逼近最优的Q。

method

期望回归(Expectile Regression)

$$\arg \underset{m_{\tau }}{\min }{\mathbb{E}}_{x\sim X}[L_2^{\tau }(x-m_{\tau })],$$
其中$L_2^{\tau }(u)=|\tau -1(u<0)|u^2.$ 函数如下所示

最右边的图可以看出，越大的$\tau$使得预测值逼近上界。

IQL

IQL将上述的$L_2^{\tau }$替换掉MSE来优化Q
$$L(\theta )={\mathbb{E}}_{(s,a,s^{\prime },a^{\prime })\sim \mathcal{D}}[L_2^{\tau }(r(s,a)+\gamma Q_{\hat{\theta }}(s^{\prime },a^{\prime })-Q_{\theta }(s,a))].$$
然而上式存在一个问题。$Q_{\hat{\theta }}$中采样的下一个动作具有一定的随机性，即使由较大的target Q也无法代表这是一个最优动作。因此这里来利用状态价值函数去并逼近这个Q:
$$L_V(\psi )={\mathbb{E}}_{(s,a)\sim \mathcal{D}}[L_2^{\tau }(Q_{\hat{\theta }}(s,a)-V_{\psi }(s))].$$
采用均值就有效增加鲁棒性。而得到 V 后将通过MSE来优化Q网络：
$$L_Q(\theta )={\mathbb{E}}_{(s,a,s^{\prime })\sim \mathcal{D}}[(r(s,a)+\gamma V_{\psi }(s^{\prime })-Q_{\theta }(s,a){)}^2].$$

AWR

价值函数完成优化后便是优化策略。这里采用的是AWR方法
$$L_{\pi }(\varphi )={\mathbb{E}}_{(s,a)\sim \mathcal{D}}[\exp (\beta (Q_{\hat{\theta }}(s,a)-V_{\psi }(s)))\log {\pi }_{\varphi }(a|s)]$$