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评估估计量的标准

• 无偏性：若估计量（$X_1,X_2,\cdots ,X_n$）的数学期望等于未知参数θ，即$E(\hat{\theta })=\theta$ 则称$\hat{\theta }$为θ的无偏估计量。 估计量$\hat{\theta }$的值不一定就是θ的真值，因为它是一个随机变量，若$\hat{\theta }$是θ的无偏估计，则尽管 的值随样本值的不同而变化，但平均来说它会等于θ的真值。

• 有效性：

  对于未知参数$\theta$，如果有两个无偏估计量${\hat{\theta }}_1$与${\hat{\theta }}_2$，即$E({\hat{\theta }}_1)=E({\hat{\theta }}_2)=\theta$，此时取平均偏差$E(\hat{\theta }-\theta {)}^2$较小的那个，即一个好的估计量尽可能应该有经可能小的方差。 设${\hat{\theta }}_1$与${\hat{\theta }}_2$都是未知参数$\theta$的无偏估计量，若对任意的参数$\theta$，有$D({\hat{\theta }}_1)<D({\hat{\theta }}_2)$则称${\hat{\theta }}_1$比${\hat{\theta }}_2$ 有效。

• 一致性：

  无偏性、有效性都是在样本容量n在一定的条件下进行讨论，然而($X_1,X_2,\cdots ,X_n$)不仅与样本值有关，还与样本容量n有关，n越大时，n对$\theta$的估计应该越精确。如过n依赖收敛于 θ \theta