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假设检验的两种原假设取舍决定方式

在t检验，相关分析，回归分析，方差分析，卡方检验等等分析方法中，都需要用到假设检验。假设检验的步骤一般如下：

1. 提出假设：H0  vs  H1 ;
2. 假设原假设H0 成立的情况下，计算一个统计量；
3. 在统计分布表中查找临界值，在t检验中，如果确定置信度为 0.05 的话，那么临界值为 t0.05
4. 比较临界值和统计量的大小，决定是否接受原假设。如果选择接受原假设，那么原假设 H0 成立；如果选择拒绝原假设，那么备择假设 H1 成立。

通过一张图我们来梳理一下：

我们先假定原假设是成立的，这样正常情况之下，计算的统计量应该是落在两根线之间的区域的，而如果计算的统计量超出了这个区域，那么说明原假设是有问题的。这里利用了小概率原理：概率很小的事情，在一次试验中，一般不会发生，如果你买过彩票，应该很容易理解这句话。对应于图中就是，红色部分的数值出现的概率很小，出现了就不正常，就要否定原假设，接受备择假设。

现在我们来看，两根线与横轴相交的地方，是一个数值，统计量小于这个数值的绝对值（说绝对值是因为两边都有线），那么统计量就落在中间的 95% 区域中（这个区域也称为接受域），反之则落在外面红色部分的 5% 的区域中。

第一种判断方法就是，用计算的统计量和两个临界值（两根线的位置）比较，如果超出，则拒绝原假设。

第二种方法，如果一个统计量要落在两根线的两边，概率是多少呢，是 0.05，如果再往两边靠呢，那就小于 0.05 了。所以当概率值 p 小于 0.05 时，统计量也超出 95% 的区域了，也要拒绝原假设。

这两种方法本质是一样的，但是一般我们在学校学习计算时，是用前一种方法来判断，而统计软件给出的是第二种判断方法。有的人就不太明白了。本文对该问题的两种不同方式进行了区分，帮助大家认识到其共通之处。