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树的介绍

树不同于链表或哈希表，是一种非线性数据结构，树分为二叉树、二叉搜索树、B树、B+树、红黑树等等。

树是一种数据结构，它是由n个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。用图片来表示的话，可以看到它很像一棵倒挂着的树。因此我们将这类数据结构统称为树，树根在上面，树叶在下面。一般的树具有以下特点：

• 每个节点有0个或者多个子节点
• 没有父节点的节点被称为根节点
• 每个非根节点有且只有一个父节点
• 每个子结点都可以分为多个不相交的子树

二叉树的定义是：每个节点最多有两个子节点。即每个节点只能有以下四种情况：

1. 左子树和右子树均为空
2. 只存在左子树
3. 只存在右子树
4. 左子树和右子树均存在

二叉搜索树

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

列举几种Python中几种常见的实现方式：

1.使用类和递归函数实现

通过定义一个节点类，包含节点值、左右子节点等属性，然后通过递归函数实现插入、查找、删除等操作。代码示例如下：

class Node:def __init__(self, data):self.data = dataself.left = Noneself.right = None
​
class BST:def __init__(self):self.root = None
​def insert(self, value):if self.root is None:self.root = Node(value)else:self._insert(value, self.root)
​def _insert(self, value, node):if value < node.data:if node.left is None:node.left = Node(value)else:self._insert(value, node.left)elif value > node.data:if node.right is None:node.right = Node(value)else:self._insert(value, node.right)
​def search(self, value):if self.root is None:return Falseelse:return self._search(value, self.root)
​def _search(self, value, node):if node is None:return Falseelif node.data == value:return Trueelif value < node.data:return self._search(value, node.left)else:return self._search(value, node.right)
​def delete(self, value):if self.root is None:return Falseelse:self.root = self._delete(value, self.root)
​def _delete(self, value, node):if node is None:return nodeelif value < node.data:node.left = self._delete(value, node.left)elif value > node.data:node.right = self._delete(value, node.right)else:if node.left is None and node.right is None:del nodereturn Noneelif node.left is None:temp = node.rightdel nodereturn tempelif node.right is None:temp = node.leftdel nodereturn tempelse:temp = self._find_min(node.right)node.data = temp.datanode.right = self._delete(temp.data, node.right)return node
​def _find_min(self, node):while node.left is not None:node = node.leftreturn node

2.使用列表实现

通过使用一个列表来存储二叉搜索树的元素，然后通过列表中元素的位置关系来实现插入、查找、删除等操作。代码示例如下：

class BST:def __init__(self):self.values = []
​def insert(self, value):if len(self.values) == 0:self.values.append(value)else:self._insert(value, 0)
​def _insert(self, value, index):if value < self.values[index]:left_child_index = 2 * index + 1if left_child_index >= len(self.values):self.values.extend([None] * (left_child_index - len(self.values) + 1))if self.values[left_child_index] is None:self.values[left_child_index] = valueelse:self._insert(value, left_child_index)else:right_child_index = 2 * index + 2if right_child_index >= len(self.values):self.values.extend([None] * (right_child_index - len(self.values) + 1))if self.values[right_child_index] is None:self.values[right_child_index] = valueelse:self._insert(value, right_child_index)
​def search(self, value):if value in self.values:return Trueelse:return False
​def delete(self, value):if value not in self.values:return Falseelse:index = self.values.index(value)self._delete(index)return True
​def _delete(self, index):left_child_index = 2 * index + 1right_child_index = 2 * index + 2if left_child_index < len(self.values) and self.values[left_child_index] is not None:self._delete(left_child_index)if right_child_index < len(self.values) and self.values[right_child_index] is not None:self

3.使用字典实现

其中字典的键表示节点值，字典的值是一个包含左右子节点的字典。代码示例如下：

def insert(tree, value):if not tree:return {value: {}}elif value < list(tree.keys())[0]:tree[list(tree.keys())[0]] = insert(tree[list(tree.keys())[0]], value)else:tree[list(tree.keys())[0]][value] = {}return tree
​
def search(tree, value):if not tree:return Falseelif list(tree.keys())[0] == value:return Trueelif value < list(tree.keys())[0]:return search(tree[list(tree.keys())[0]], value)else:return search(tree[list(tree.keys())[0]].get(value), value)
​
def delete(tree, value):if not search(tree, value):return Falseelse:if list(tree.keys())[0] == value:if not tree[list(tree.keys())[0]]:del tree[list(tree.keys())[0]]elif len(tree[list(tree.keys())[0]]) == 1:tree[list(tree.keys())[0]] = list(tree[list(tree.keys())[0]].values())[0]else:min_key = min(list(tree[list(tree.keys())[0]+1].keys()))tree[min_key] = tree[list(tree.keys())[0]+1][min_key]tree[min_key][list(tree.keys())[0]] = tree[list(tree.keys())[0]]del tree[list(tree.keys())[0]]elif value < list(tree.keys())[0]:tree[list(tree.keys())[0]] = delete(tree[list(tree.keys())[0]], value)else:tree[list(tree.keys())[0]][value] = delete(tree[list(tree.keys())[0]].get(value), value)return tree

由于字典是无序的，因此该实现方式可能会导致二叉搜索树不平衡，影响插入、查找和删除操作的效率。

4.使用堆栈实现

使用堆栈（Stack）可以实现一种简单的二叉搜索树，可以通过迭代方式实现插入、查找、删除等操作。具体实现过程如下：

1. 定义一个节点类，包含节点值、左右子节点等属性。
2. 定义一个堆栈，初始时将根节点入栈。
3. 当栈不为空时，取出栈顶元素，并对其进行操作：如果要插入的值小于当前节点值，则将要插入的值作为左子节点插入，并将左子节点入栈；如果要插入的值大于当前节点值，则将要插入的值作为右子节点插入，并将右子节点入栈；如果要查找或删除的值等于当前节点值，则返回或删除该节点。
4. 操作完成后，继续从堆栈中取出下一个节点进行操作，直到堆栈为空。

需要注意的是，在这种实现方式中，由于使用了堆栈来存储遍历树的过程，因此可能会导致内存占用较高。另外，由于堆栈的特性，这种实现方式只能支持深度优先遍历（Depth-First Search，DFS），不能支持广度优先遍历（Breadth-First Search，BFS）。

以下是伪代码示例：

class Node:def __init__(self, data):self.data = dataself.left = Noneself.right = None
​
def insert(root, value):if not root:return Node(value)stack = [root]while stack:node = stack.pop()if value < node.data:if node.left is None:node.left = Node(value)breakelse:stack.append(node.left)elif value > node.data:if node.right is None:node.right = Node(value)breakelse:stack.append(node.right)
​
def search(root, value):stack = [root]while stack:node = stack.pop()if node.data == value:return Trueelif value < node.data and node.left:stack.append(node.left)elif value > node.data and node.right:stack.append(node.right)return False
​
def delete(root, value):if root is None:return Noneif value < root.data:root.left = delete(root.left, value)elif value > root.data:root.right = delete(root.right, value)else:if root.left is None:temp = root.rightdel rootreturn tempelif root.right is None:temp = root.leftdel rootreturn tempelse:temp = root.rightwhile temp.left is not None:temp = temp.leftroot.data = temp.dataroot.right = delete(root.right, temp.data)return root

以上是四种在Python中实现二叉搜索树的方法，在具体使用过程中还是需要合理选择，尽量以运行速度快、内存占用少为出发点，最后觉得有帮助的话请多多关注和赞同！！！