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11 线段树	12 树状数组	13 图形数据结构	14 邻接矩阵	15 完全图	16 有向图	17 散列

18 哈希表（Hash Table）

S1 说明

哈希表（Hash Table）是一种用于存储键值对的数据结构，通过哈希函数将键映射到数组的索引位置，从而实现快速的查找、插入和删除操作。哈希表的基本思想是将数据存储在一个数组中，并使用哈希函数计算每个元素的存储位置。

特征

• 快速查找：
  哈希表的查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为$O(1)$，在最坏情况下为$O(n)$，但通过良好的哈希函数和冲突解决策略，可以保持接近$O(1)$的性能。
• 键唯一性：
  在哈希表中，每个键都是唯一的。若插入相同的键，则会更新其对应的值。
• 哈希函数：
  哈希函数将键转换为数组索引。一个好的哈希函数应该能够均匀分布键，减少冲突的发生。
• 冲突解决：
  当不同的键映射到相同的索引时，会发生冲突。常用的冲突解决方法有链式地址法（使用链表存储同一索引的多个元素）和开放地址法（寻找下一个空位）。
• 动态扩展：
  当哈希表装载因子（存储的元素数量与数组大小的比率）超过某个阈值时，通常会进行扩展，以保持高性能。

解决问题

哈希表可以解决许多实际问题，包括但不限于：

• 缓存：使用哈希表存储计算结果或频繁访问的数据，实现快速访问。
• 数据去重：通过哈希表存储已访问的数据，快速判断新数据是否为重复。
• 频率统计：在字典或集合中存储数据频率，便于快速查找和更新。
• 索引建立：在数据库中使用哈希表建立索引，提高数据检索速度。
• 密码存储：在用户认证中，使用哈希表存储用户信息，提高查找效率。

S2 示例

示例 1

class Person:def __init__(self, name, age):self.name = nameself.age = agedef __hash__(self):"""自定义哈希函数，将名字和年龄结合起来生成哈希值"""return hash((self.name, self.age))def __eq__(self, other):"""比较两个对象是否相等"""if isinstance(other, Person):return self.name == other.name and self.age == other.agereturn False# 创建一些对象
person1 = Person("敖耳散", 30)
person2 = Person("包而嗣", 25)
person3 = Person("敖耳散", 30)# 使用哈希值
print(f"Hash of person1: {hash(person1)}")
print(f"Hash of person2: {hash(person2)}")
print(f"Hash of person3: {hash(person3)}")# 比较对象
print(f"person1 == person3: {person1 == person3}")  # 输出: True
print(f"person1 == person2: {person1 == person2}")  # 输出: False# 使用对象作为字典的键
person_dict = {person1