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一、拟合

拟合的作用主要是给物体有一个更好的描述

根据任务选择对应的方法（最小二乘，全最小二乘，鲁棒最小二乘，RANSAC）

边缘提取只能告诉边，但是给不出来数学描述（应该告诉这个点线是谁的）

1.1 拟合任务

如何从边缘找出真正的线？

存在问题
①噪声（偏离）    
②外点、离群点
③缺失数据（线上的点看不到了）

1.2 最小二乘

沿着y方向的距离

问题：

不能描述垂直的线

摄像机方向改变可能就不能求解了

1.3 全最小二乘

找的线跟这条线上的法向量上的投影越短越好

度量的是点到直线的距离而不是点在y方向到直线的距离

1.4 极大似然估计

真实的点沿着法向量方向产生了一个由噪声引起的误差，这个点的概率满足高斯分布

 概率越大越好，由决定，概率大的那个点就是我们要的直线附近的点

有外点效果不好，用鲁棒的最小二乘

总损失=点到直线的距离

1.5 鲁棒的最小二乘

不用点到直线的距离作为损失

u是点到直线的距离，σ（尺度参数）来控制点到直线距离的影响（距离多少点没有贡献了），太远的点就是噪声点，就不考虑了。

σ=10时，超过10以后贡献就小了，远的点不要了

        σ选的太小

        σ选的太大，和最小二乘就没有区别了，解决不了问题了

        σ最好选择1.5倍的平均残差

1.6 RANSAC

多条线，噪点太多，外点太多

随机采样一致性算法
1.选择一个最小的集合：随机选2个点

2.写出直线方程（2点确定一条直线）
3.剩下的点给这个直线投票，就是看剩下的点到直线的距离之和，设置一个小门限，如果这条直线有90个点进行投票就记下这条直线

再选两点，重复上3个步骤，哪条直线的票数高就留下哪条直线，就是最后的输出

最小二乘的方法： （不对）

 RANSAC方法：

1.任选两点

2.写出直线方程（2点确定一条直线）

3.剩下的点给这个直线投票，就是看剩下的点到直线的距离之和

4.设置一个小门限，如果这条直线有90个点投票（在门限内）就记下这条直线

5.重复上述步骤

6.确定最合适的直线

1.7 RANSAC参数

s：几个点

N:迭代多少次才能选择出合适的点，先给出得出这条线的正确概率

1-e：属于这条线点的概率

外点率e越高，需要迭代的次数N就越多

1.8自适应方法

真实情况下很多时候不知道外点率e，N就不知道

        先假设N=无穷，先随便选两个点计算出内点率，就能得出外点率e，带入算出N。计算出的N越小越好，依次迭代                      找到直线l和内点数d

1.9 RANSAC的应用实例

随便选取三对点，算出abcdef，用其他的点进行投票（满足一致性），重复上述步骤，

1.10 霍夫变换

• 适用于检测具有明确数学表达式的形状，如直线、圆、椭圆等。在道路检测、车道线检测等场景中，霍夫变换可以快速检测出直线状的道路边界或车道线。

图像空间中的一条直线对应参数空间中的一个点

图像空间中的一个点对应参数空间中的一条直线

直线垂直时？

极坐标表示

一个点选取为0-180度，算出一条直线，选取所有直线的交点对应的和

 噪声影响

噪声点多，投票的格子变少

随机点多，也会对产生投票，会产生很多线

梯度方向？（不需要选取θ为180度范围那么大）

霍夫变换改进算法：

Canny算子把边缘的点提取出来，知道梯度方向就知道，只选取附近计算就可以了

针对圆形，先找到梯度方向，针对一个点选取不同的r（一个r就会有两个点，对应两个圆心）画出直线，会有两条，一个向心一个离心，